第三部分 代数的初步认识 重点·出题点-【方洲新概念】小学数学重点难点考点一本通

第三部分 代数的初步认识 119 理、统筹优化、数学编码、鸡兔同笼、抽屉原理等方面的数学 计算方法。在解此问题的过程中，可以采用规律法、枚举法、 列表法等方法和策略，进一步提高逻辑推理能力和解决问题的 能力。 重点·出题点 例题 1 小明设计了一个猜年龄的游戏程序如下： 输入自己年龄→乘 2 →减去 2 →除以 2 →输出结果。 （1）小明输入的年龄是几，请用式子表示输出数。 （2）奶奶输入自己的年龄后，输出的结果是 66，奶奶的实际 年龄是多少？ 出 题 点 字母表示数 解析：这是同学们经常做的游戏，通过用字母表示输出结 果，揭示输入数与输出数之间的关系，初步了解代数式的应用。 参 考 答 案 （1）游戏程序是 a×2（2a） → 2a–2 →（2a–2）÷2， 所以输出数是（2a–2）÷2。 （2） （2a–2）÷2=2a÷2–2÷2=a–1。奶奶输出的年龄是 66 岁，比实际输入的年龄少 1，所以奶奶的实际年龄是 67 岁。 例题 1 120 重点难点考点小 学 数 学 一本通 例题 2 （1）a 比 68 小（ ）。 （2）25 除 x 的商是（ ）。 （3）x 的 8 倍与 b 的和是（ ）。 （4）a 与 4 的和的 2 倍是（ ）。 出 题 点 用字母表示数量关系 解析： （1）求 a 与 68 的相差数用减法计算，68 是大数，a 是 小数，a 比 68 小（68–a）。 （2）25 除 x 的商也可读成 x 除以 25，写成（x÷25）。 （3）x 的 8 倍写成 8x，它与 b 的和写成（8x+b）。 （4）a 与 4 的 和 的 2 倍， 应 先 求 和， 再 求 和 的 2 倍 是 2（a + 4），注意把数字写在字母前面。 参 考 答 案 （1）68–a （2）x÷25 （3）8x+b （4）2（a+4） 例题 3 （1）一个正方形的边长是 x 厘米，8 个这样的正方形的总面 积是多少平方厘米？ （2）根据上面的式子，分别求 x=5，x=9 时，8 个这样的正 方形的总面积各是多少平方厘米。 例题 2 例题 3 第三部分 代数的初步认识 121 出 题 点 用字母表示图形的公式 解析：本题要求 8 个同样大小的正方形的总面积，已知正方 形面积是边长 × 边长（即：x·x=x2），此题先用含有字母的式 子表示出一个正方形的面积，再求出 8 个这样的正方形的总面积。 最后，分别把 x=5，x=9 代入式子中，求 8 个这样的正方形的总 面积是多少。 参 考 答 案 （1）8x2（2）x=5 时，8x2 =8×52 =200，x=9 时， 8x2 =8×92 =648 例题 4 列方程解答：一个数的 5 倍比 20 的 80% 少 1，求这个数。 出 题 点 用等式的性质解方程 解析：要列方程解答一道题，首先要有未知数，把未知数 设成 x；其次是根据题目中的数量关系列出一个含有未知数的等 式；最后是解方程，作答。因此这道题要把这个数设成 x，运 用字母表示数的知识列出方程。注意题目中是“一个数的 5 倍” 比“20 的 80% 少 1”，要用多减少才能等于 1，所列出的方程是 20×80%–5x=1。 参 考 答 案 设这个数是 x。 20×80%–5x = 1。 16–5x = 1（能计算的要先算出来） 5x = 16–1（根据减法各部分之间的关系解方程） 例题 4 122 重点难点考点小 学 数 学 一本通 5x = 15（根据等式性质，两边同时除以 5） x = 3 这个数是 3。 例题 5 有一个比的比值是 5，已知这个比的前项、后项与比值的和 是 23，写出这个比并化简。 出 题 点 比的基本性质 解析：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法中 的除数，比值相当于商。可以这样想：已知一个除法算式的商是 5，被除数、除数与商的和是 23。所以 23–5=18 是比的前项与后 项的和。根据比值是 5，可知前项是后项的 5 倍，所以比的后项 是 18÷（5+1）=3，前项是 3×5=15，这个比是 15 :3。 参 考 答 案 后项：（23–5）÷（5+1）=3；前项：3×5=15 这个比是 15 :3，化简后是 5 :1。 例题 6 甲、乙、丙三个数的平均数是 65，甲与乙的比是 4 :5，甲与 丙的比是 2 :3，甲、乙、丙各是多少？ 例题 5 例题 6 第三部分 代数的初步认识 123 出 题 点 比例的分配问题 解析：这道题是一道按比例分配的题目，但是没有直接已知 总量，是已知三个数的平均数，用平均数乘 3 就可以求出总量； 已知甲、乙之间的比，还已知了甲、丙之间的比，可它们不能求 出甲、乙、丙各占总量的几分之几，因此就要把两个比转换成 甲、乙、丙三