第三部分 代数的初步认识 难点·易错点-【方洲新概念】小学数学重点难点考点一本通

126 重点难点考点小 学 数 学 一本通 放大后是 3 格。 参 考 答 案 A B 例题 10 六（1）班学生的出勤人数与缺勤人数（ ）比例。 出 题 点 判断成什么比例 解析： 出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量，其中一个量 随着另一个量的变化而变化，数量关系式是出勤人数 + 缺勤人数 = 全班人数（一定），它们的和一定，但不是积一定，也不是比 值一定，所以它们不成比例。 参 考 答 案 不成 难点·易错点 难 点 1 用字母表示数时 在用字母表示数时，只有乘号可以省略，其他的运算符号是 不能省略的，而且数与数相乘也是不能省略的。 例题 10 第三部分 代数的初步认识 127 难 点 2 求代数式的值的结果一般不带单位名称 在同一个题目中，相同的字母必须用相同的数表示；同一个 式子中，所含字母取不同的值，求出的代数式的值也不同。 难 点 3 简易方程的解法 简易方程的解法主要是根据等式的基本性质，在方程的两边 同时加、减、乘、除一个不为 0 的数，逐步求出 x 的值。 （1）方程两边同时加上同一个数：x–7=5，x–7+7=5+7， x=12。 （2）方程两边同时减去同一个数：x+1.5=6.8，x+1.5– 1.5=6.8–1.5，x=5.3。 （3） 方 程 两 边 同 时 乘 同 一 个 不 为 0 的 数：x÷3=7， x÷3×3=7×3，x=21。 （4） 方 程 两 边 同 时 除 以 同 一 个 不 为 0 的 数：5x=4.5， 5x÷5=4.5÷5，x=0.9。 除了运用等式的性质解方程外，还可以运用四则运算各部分 之间的关系来解方程。 例如：7–x=3，根据减数 – 被减数 = 差，得 x=7–3，x=4； 49÷x=7，根据除数 = 被除数 ÷ 商，得 x=49÷7，x=7。 难 点 4 比和比例的联系与区别 联系：比例是由两个相等的比组成的，如果两个比的比值相 等，就可以组成比例；组成比例的两个比的比值一定相等。 区别：比表示两个数相除，只有两项；比例是一个等式，表 示两个比相等，有四项。 128 重点难点考点小 学 数 学 一本通 难 点 5 比例的写法 通常比例是把各项从左至右写出来，如 2 :5=6 :15，最外面 的 2 和 15 是外项，里面的 5 和 6 是内项；比例还可以把两个比 写成分数形式，如 2/5=6/15。 外项 内项 2 ∶ 5 ＝ 6 ∶ 15 2 5 6 15 内项 外项 - - 难 点 6 按比例分配问题 基本的按比例分配问题比较简单，但有的题目不直接给出总 量或比，就要先求出被分配的总量和比。有时把分数应用题转化 为按比例分配的题目进行解答比较简单。还有的题目把分配的比 和分配结果告诉我们，这时就要把按比例分配的题目转化为分数 应用题来解答。 难 点 7 比例尺 比例尺是一个比，在计算中，用比例尺的比值进行计算。如 果是最后求比例尺，结果要写成比的形式，一般写成前项（或后 项）为 1 的比。 难 点 8 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小的比例同样是对于距离（或长度）而言， 并不是表示图形的面积的放大与缩小。如把一个长方形按 2 :1 放 大，表示把这个长方形的长和宽分别扩大 2 倍，并不是面积扩大 2 倍，实际上面积扩大了 4 倍。 第三部分 代数的初步认识 129 难 点 9 判断两种量是否成比例 在判断两种量是否成比例时：（1）首先要找到这两种相关联 的量；（2）然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式； （3）根据数量关系式判断：如果是积一定，是成反比例的量；如 果是比值一定，是成正比例的量。 例题 1 用小棒按照如下方式摆图形。 �� 摆 n 个三角形需要（ ）根小棒，2009 根小棒可以摆（ ） 个三角形。 易错点：此题是数形结合的题，关键是同学们要认真观察、 比较，归纳出每组图形所用的小棒根数的特征。而本题在解答 时，如果没有找到这个特征，就会造成错误解答。本题中摆好一 个三角形后，向后每增加一个三角形就比前一个三角形多 2 根小 棒，所以摆 n 个三角形只需在第一个的基础工增加（n–1）个 2 根小棒。 参 考 答 案 3 +（n –1）×2 =2n +1 2n +1 =2009 n =1004， 所以，题中括号里填 2n+1 1004 例题 2 三角形的面积是 5 平方米，其中高是 8 米，那么底是（ ）。 A. 5÷8 B. 5×2÷8 C. 5÷2÷8 易错点：本题主要考查三角形面积公式的逆运用。三角形的 例题 1 例题 2 130 重点难点考点小 学 数 学 一本通 面积公式是 S= 12 ab，变形得 a=2S÷h；因为 h=8，S=5，所以 a=2×5÷8，本题如果