第三部分 代数的初步认识 考点·知识点-【方洲新概念】小学数学重点难点考点一本通

108 重点难点考点小 学 数 学 一本通 考点·知识点 知识点 1 用字母表示数 用具体的数和运算符号所组成的式子，只能表示具体的数量 关系；用字母表示数不仅把数量关系简明地表示出来，也能把运 算的结果表示出来，概括出数量的一般形式，为研究和解决问题 带来了很大的方便。用字母表示数要注意以下几点： （1）数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·” 或省略不写。 例如：a×b 写成 a×b 或 ab；5×x 写成 5x 或 5·x。 （2）当 1 和任何字母相乘时，1 省略不写。 例如：a×1 直接写成 a。 （3）数字和字母相乘，省略乘号时，要把数字写在字母的 前面。 例如：y×8 写成 8y，不能写成 y8。 （4）两个相同的字母或数字相乘，可以简写成“平方”。 例如：a×a 写成 a2。 在用字母表示数时，只有乘号可以省略，其他运算符号是不 能省略的，而且数与数相乘也是不能省略的。 知识点 2 用字母表示运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：（a b）c=a（b c） 知识点 1 用字母表示数 知识点 2 用字母表示运算定律和性质 第三部分 代数的初步认识 109 乘法分配律：（a+b）c=a c+b c 减法的运算性质：a–（b+c）=a–b–c a–（b–c）=a–b+c 除法的运算性质：a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a+b）÷c=a÷c+b÷c （a–b）÷c=a÷c–b÷c 商不变的性质：a÷b= ab （a×n）÷（b×n）= ab 或（a÷n）÷（b÷n）= ab （b、n 均不能为 0） 知识点 3 用字母表示常见的数量关系 1. 路程 = 速度 × 时间 路程用 s 表示，速度用 v 表示，时间用 t 表示，三者之间的 关系用字母表示为： s=vt v= s÷ t（或 st ） 　 t= s÷v（或 s v ） 2. 总价 = 单价 × 数量 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的 关系是： a=bc　b= ac c= a b 3. 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率用 a 表示，工作时间用 t 表示，工作总量用 c 表示， 三者之间的关系是： 知识点 3 用字母表示常见的数量关系 110 重点难点考点小 学 数 学 一本通 c=at t= ca a= c t 4. 收入 - 支出 = 结余 收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示，三者之间的 关系是： a=b+c c=a–b b=a–c 用字母可以简明地表示数量关系，同时也可以表示运算结 果。例如：用字母 a 表示每本书的单价，买 3 本书应付的钱数可 以写成 3a，“3a”这个式子清楚地表示出单价是 a 时，单价、购 买本数和应付钱数这三个量之间的关系，同时，它也表示了买 3 本书的总钱数。 知识点 4 用字母表示常见的几何公式 数学中的几何图形的计算公式，也都可以用字母很简明地表 示出来。例如： 平面图形 长方形 a 表示长，b 表示宽，C 表示周长，S 表示面积 用字母表示长方形周长的公式为：C=2（a+b） 用字母表示长方形面积的公式为：S=ab 三角形 a 表示长，h 表示高，S 表示面积 用字母表示三角形面积的公式为：S=ah÷2 立体图形 长方体 a 表示长，b 表示宽，h 表示高，S 表示表面积，V 表示体积 知识点 4 用字母表示常见的几何公式 第三部分 代数的初步认识 111 用字母表示长方体表面积的公式为：S=2×（ab+bh+ah） 用字母表示长方体体积的公式为：V=abh 知识点 5 将数值代入含有字母的式子求值 当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计 算，所得的结果就是含有字母的式子的值，又称代数式的值。 例如：2ab 当 a=3，b=5 时， 2ab=2×3×5=30 1. 用加减乘除等运算符号和表示数的字母连接组成的式子叫 作代数式，也就是含有字母的式子。 例如：5a+3b，6x–2y。有时候单独的一个字母或一个数也 可以看作一个代数式。如 z，2y 等。 2. 求代数式的值是把已知的字母的值代替代数式里的字母， 按代数式里指定的运算顺序进行计算，求出结果。 例如：当 a=3，b=1.5 时，a+a÷b=3+3÷1.5=5。 知识点 6 简易方程 1. 方程的意义 含有未知数的等式叫作方程。如 15–2x=3，7x=3x+6 等都 是方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程，只有等式中含 有未知数时才是方程。因此方程必须同时满足两个条件：（1）是 等式；（2）含有未