第6章 反比例函数 知识讲解-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

反比例函数 教学目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决简单的实际问题. 知识梳理 一、反比例函数的定义 一般地，形如 （是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数. 【注】 （1） 反比例函数可以写成或的形式； （2） 反比例函数中，两个变量成反比例关系； （3） 反比例函数的自变量是不等于0的任意实数. 2、 反比例函数的解析式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 【注】反比例函数解析式确定的一般步骤： （1） 设：设反比例函数解析式为； （2） 代：把已知的一对，的值或图像上一个点的坐标代入解析式，得到关于的一个方程； （3） 解：解这个方程，得到的值； （4） 回代：把代回中. 3、 反比例函数的图像和性质 1. 图像：反比例函数的图像是双曲线. 【注】①反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的； ②反比例函数的图像与x轴，y轴都没有交点，即图像的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. 2. 性质 （1） 当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； （2） 当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； （3） 反比例函数的图像的两个分支关于原点成中心对称，关于直线和成轴对称. 【注】①反比例函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号； ②反比例函数的增减性只能在其图像所在的某个象限内讨论，不能说当k＞0时，y随x的增大而减小，k＜0时，y随x的增大而增大. 4、 反比例函数中的几何意义 （1）过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. （2）过双曲线(≠0) 上任意一点作一