第6章 反比例函数 单元测试（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

反比例函数单元测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 【分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围． 【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1， 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 2．（3分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．由S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB＝BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k． 【解答】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）． ∵S△AOB＝S△BOC， ∴AB＝BC． ∵△AOB的面积为1， ∴OA•OB＝1， ∴OA＝， ∵CD∥OB，AB＝BC， ∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a， ∴C（，2a）， ∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C， ∴k＝×2a＝4． 故选：D． 【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键． 3．（3分）如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．3 【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，于是得到S△CDO＝S△AOC＝，由于反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论． 【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3， ∴S△CDO＝S△AOC＝， ∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴， ∴k＝2S△CDO＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键． 4．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0， ∴此函数图象在二、四象限， ∵﹣1＜0， ∴点A（﹣1，y1）在第二象限， ∴y1＞0， ∵3＞2＞0， ∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限， ∴y2＜0，y3＜0， ∵函数图象在第四象限内为增函数，3＞2， ∴y2＜y3＜0． ∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2． 故选：D． 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 5．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＞时，x的取值范围为（　　） A．0＜x＜2或x＞6 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．2＜x＜6或x＜0 【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 【解答】解：由图象可知，当k1x+b＞时，x的取值范围为2＜x＜6或x＜0， 故选：D． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【分析】由菱形ABCD的面积求出菱形的边长，进而求出BE＝3，设点A（m，4），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式，即可求解． 【解答】解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E， 菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9， 即（4﹣1）×BC＝9，则BC＝3＝AB， 在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，则BE＝3， 设点A（m，4），则点B（m+3，1）， 将点A、B的坐标代入反比例函数