第5章 特殊平行四边形 知识讲解-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

特殊平行四边形 教学目标 1. 理解矩形、菱形、正方形的概念. 2. 掌握矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理. 3. 了解平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系. 知识梳理 1、 矩形 1. 概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2. 性质 （1） 矩形具有平行四边形的一切性质； （2） 矩形的四个角都是直角； （3） 矩形的对角线相等； （4） 矩形是轴对称图形，有两条对称轴且都是过对边中点的直线； （5） 矩形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心. 3. 判定 （1） 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2） 有三个角是直角的四边形是矩形； （3） 对角线相等的平行四边形是矩形. 【注】①若易证一个四边形为平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等，即可证得该四边形是矩形； ②对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），只有对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 2、 菱形 1. 概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 性质 （1） 菱形具有平行四边形的一切性质； （2） 菱形的四条边都相等； （3） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4） 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴为对角线所在的直线； （5） 菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 3. 判定 （1） 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2） 四条边都相等的四边形是菱形； （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.菱形的面积 菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. 3、 正方形 1. 概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2. 性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它们的一切性质. （1） 正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （2） 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； （3） 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，它们是两条对角线所在的直线以及过对边中点的直线； （4） 正方形是中心对