第5章 特殊平行四边形 章节巩固练习（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

特殊平行四边形 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．下列说法正确的是　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案． 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确，符合题意； C、有一组邻边相等的菱形还是菱形，此选项错误，不符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键． 2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（　　） ①当AB＝BC时，它是矩形 ②AC⊥BD时，它是菱形 ③当∠ABC＝90°时，它是菱形 ④当AC＝BD时，它是正方形 A．①② B．② C．②④ D．③④ 【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案． 【解答】解：①若AB＝BC，则▱ABCD是菱形，选项说法错误； ②若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法正确； ③若∠ABC＝90°，则▱ABCD是矩形，选项说法错误； ④若AC＝BD，则▱ABCD是矩形，选项说法错误； 故选：B． 【点评】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 3．下列说法中，错误的是（　　） A．对顶角相等 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两直线平行，同位角相等 D．两边及一角对应相等的两个三角形全等 【分析】根据菱形的判定，对顶角的性质，全等三角形的判定可得出答案． 【解答】解：A、对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，本选项说法正确，不符合题意； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了对顶角的性质，菱形的判定，全等三角形的判定，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大． 4．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（3，0） B．（+1，0） C．（﹣1，0） D．（，0） 【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，再求出答案即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1， ∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°， 由勾股定理得：AC＝＝＝， ∴AM＝AC＝， ∵OA＝|﹣1|＝1， ∴OM＝AM﹣OA＝﹣1， ∴点M的坐标为（﹣1，0）， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能求出AM的长度是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每个角都是直角． 5．如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（　　） A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或18 【分析】分两种情况：①当E点在线段DC上时，②当E点在线段DC的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质得出答案即可． 【解答】解：分两种情况讨论： ①当E点在线段DC上时， ∵△AD'E≌△ADE， ∴∠AD'E＝∠D＝90°， ∵∠AD'B＝90°， ∴∠AD'B+∠AD'E＝180°， ∴B、D'、E三点共线， ∵，AD'＝AD， ∴BE＝AB＝10， ∵， ∴DE＝D'E＝10﹣8＝2； ②当E点在线段DC的延长线上时，如下图， ∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°， ∴∠CBE＝∠BAD″， 在△ABD″和△BEC中， ∵， ∴△ABD″≌△BEC（ASA）， ∴BE＝AB＝10， ∵， ∴DE＝D″E＝BD''+BE＝8+10＝18． 综上所知，DE＝2或18． 故选：D． 【点评】本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键，有一定难度． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股