第5章 特殊平行四边形 单元测试（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

特殊平行四边形单元测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 【分析】利用菱形、矩形和正方形的性质进行判断． 【解答】解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分． 故选：D． 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 2．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（　　） A．24 B．24 C．12 D．12 【分析】由矩形的性质得出∠B＝90°，得出∠BAC+∠BCA＝90°，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，求出∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°，由直角三角形的性质得出AE＝CE＝2BE＝4，得出BC＝BE+CE，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， ∴∠BAC+∠BCA＝90°， ∵AE平分∠BAC，AE＝CE， ∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA， ∴∠BAE+∠EAC+∠ECA＝90°， ∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°， ∴AE＝CE＝2BE＝4，AB＝2， ∴BC＝BE+CE＝6， ∴矩形ABCD面积＝AB×BC＝2×6＝12； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证出∠BAE＝30°是解题的关键． 3．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（　　） A． B．3 C． D． 【分析】由已知条件可得PQBE为矩形，这样PE＝BQ．利用正方形的对角线的性质可得∠CAB＝45°，得到△APQ为等腰三角形，可得PQ＝AQ，于是PQ+PE＝AQ+BQ＝AB． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB＝45°，∠B＝90°． ∵PE⊥BC，PQ⊥AB， ∴∠PQB＝∠PEB＝90°． ∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°． ∴四边形PQBE为矩形． ∴PE＝BQ． ∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°， ∴△PAQ为等腰三角形． ∴PQ＝AQ． ∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正方形的特殊性质的应用．将要求的两条线段的和作为整体去求解是解题的关键． 4．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数． 【解答】解：如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC ∵DH⊥AB， ∴DH⊥CD，∠DHB＝90°， ∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线， ∴OH＝OD＝OB， ∴∠HDO＝∠DHO， ∵DH⊥CD， ∴∠GDO+∠ODC＝90°， ∵BD⊥AC， ∴∠ODC+∠DCO＝90°， ∴∠HDO＝∠DCO， ∴∠DHO＝∠DCA， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC， ∴∠CAD＝∠DCA＝25°， ∴∠DHO＝25°， 故选：B． 【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，则∠ADB的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．25° 【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB， ∴∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠ADC＝130°， ∴∠ADB＝×130°＝65°， 故选：A． 【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．（3分）对角线互相平分且相等的四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．非以上答案 【分析】根据四边形的判定定理即可判断 【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形．