第4章 平行四边形 章节巩固练习（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

平行四边形 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论： ①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2+AE2＝4AG2． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE＝∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE＝BD，求出AE＝CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC＝DE，AG＝CG，DG＝EG，求出DG＝AG＝CG＝EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE＝BD＝BC和AG＝AC判断③即可． 【解答】解：连接EC， ∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，故①正确； ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵AE平分∠FAC， ∴∠FAC＝2∠FAE， ∵∠FAC＝∠B+∠ACB， ∴∠FAE＝∠B， ∴AE∥BC，故②正确； ∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴CD＝BD， ∴AE＝CD， ∵AE∥BC，∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形， ∴AC＝DE，AG＝CG，DG＝EG， ∴DG＝AG＝CG＝EG， 在Rt△AED中，AD2+AE2＝DE2＝AC2＝(2AG)2＝4AG2，故④正确； ∵AE＝BD＝BC，AG＝AC， ∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误； 即正确的个数是3个， 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．线段 B．正五边形 C．等腰三角形 D．平行四边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、线段既是中心对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题； C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　） A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为720° C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 【分析】分别根据正多边形的性质，多边形内角和公式以及多边形的外角定义逐一判断即可． 【解答】解：A、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、任意多边形的外角和为360°，故本选项不合题意； C、任何正多边形都有且只有一个外接圆，故本选项符合题意； D、正三角形的每个外角都是对应每个内