第2章 一元二次方程 章节巩固练习（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D． 【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0． 【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）． 2．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【解答】解：一元二次方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后3x2﹣5x﹣8＝0，其常数项为﹣8， 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2019 D．2018 【分析】把x＝m代入已知方程，可以求得m2+m＝1，然后整体代入所求的代数式求值即可． 【解答】解：∵x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根， ∴m2+m﹣1＝0， ∴m2+m＝1， ∴m2+m+2020＝1+2020＝2021． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 4．方程x2﹣1＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x＝±1 D．无实数根 【分析】根据解一元二次方程﹣直接开平方法解方程即可． 【解答】解：x2﹣1＝0， x2＝1， ∴x1＝1，x2＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14 【分析】常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可． 【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0， ∴x2﹣6x＝5， 则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14， 故选：D． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 6．方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答． 【解答】解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0， a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 △＝1+8＝9＞0 ∴x 解得x1＝﹣1，x2＝2．故选D． 【点评】本题考查了公式法解方程，公式法是所有一元二次方程都适用的方法． 7．方程x（x+5）＝0的根是（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣5 【分析】原方程可转化为x＝0或x+5＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：x＝0或x+5＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解． 8．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5 【分析】设y＝x2﹣2x+1，将已知方程转化为关于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0． 整理，得（y+5）（y﹣1）＝0． 解得y＝﹣5（舍去）或y＝1． 即x2﹣2x+1的值为1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程