第2章 一元二次方程 单元测试（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

一元二次方程单元测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣2 【分析】根据根与系数的的关系求得b、c的值，代入b+c求得即可． 【解答】解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3， ∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝， ∴b＝﹣2，c＝﹣12， ∴b+c＝﹣2﹣12＝﹣14， 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键． 2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，则字母k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 【分析】一元二次方程首先二次项系数不为0，其次有实根的条件是△≥0，列出不等式即可求解． 【解答】解：∵kx2﹣2x﹣3＝0有实根， ∴k≠0且△≥0， 即（﹣2）2﹣4k•（﹣3）≥0， 解得k≥﹣且k≠0， 故选：D． 【点评】本题考查一元二次方程有根的条件，容易忽略二次项系数不为0的条件． 3．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0 【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意； B、△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意； C、△＝12﹣4＝﹣3＜0，则方程没有实数根，所以C选项符合题意； D、△＝（﹣2）2﹣4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 4．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　） A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 B．x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6 C．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝ D．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100 【分析】将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式． 【解答】解：A、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，所以A选项的配方错误； B、x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6，所以B选项的配方正确； C、3x2﹣4x﹣2＝0化为先化为x2﹣t＝，再化为（x﹣）2＝，所以C选项的配方正确； D、x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100，所以D选项的配方正确． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5．（3分）随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（　　） A．10% B．29% C．81% D．14.5% 【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x， 依题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．（3分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝95 B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95 C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6 【分析】设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合每一块草坪的面积为95m2，