第1章 二次根式 知识讲解-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

二次根式 教学目标 1. 理解二次根式的概念与性质. 2. 理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 3. 熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 知识梳理 一、二次根式 1.定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数. 2.有意义条件：a≥0. 3.性质 （1）双重非负性：即a≥0，≥0； （2） （3）. 【注】与的区别与联系 区别：①取值范围不同：中a为全体实数，中a≥0； ②运算顺序不同：是先平方后开方，是先开方后平方； ③运算结果不同； 联系：两者均为非负数，当a≥0时，=. 二、最简二次根式 同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 三、同类二次根式 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 【注】（1）同类二次根式类似于整式中的同类项； （2）判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； （3）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 四、二次根式的运算 1.二次根式的加减法 （1）先把二次根式化为最简二次根式； （2）再把化简后被开方数相同的二次根式合并； （3）系数相加减，被开方数和根指数不变. 【注】①二次根式中的系数不能写成带分数； ②二次根式的加法也满足加法交换律和结合律. 2.二次根式的乘除 （1）乘法法则：； （2）除法法则：. 【注】①二次根式的乘法法则适用于多个二次根式相乘； ②除法法则中的b不可以为0，否则无意义. 3.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. （2）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的. （3）二次根式混合运算的结果要写成最简形式. （4）有理数（式）中的运算律及多项式乘法、乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 五、分母有理化 1.化去分母中根号的变形叫做分母有理化. 2.依据：分式的基本性质. 3.方法：将分式的分子、分母同乘分母的有理化因式.