第1章 二次根式 单元测试（原卷+解析）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

二次根式单元测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意； B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意； C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意； D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次根式的定义，关键是理解二次根式中被开方数是非负数． 2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答． 【解答】解：＝3，被开方数是2， A、的被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项正确； B、的被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项错误； C、＝2，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项错误； D、＝2，被开方数是5，所以与不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、+，无法合并，故此选项错误； B、＝2，故此选项错误； C、＝，故此选项正确； D、＝2，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得． 【解答】解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意； C、＝，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 5．（3分）已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　） A．9 B．9 C．5 D．5 【分析】把已知条件变形得到x﹣2＝，两边平方得到x2＝4x+1，利用降次的方法得到原式＝3x﹣1，然后把x的值代入计算即可． 【解答】解：∵x＝+2， ∴x﹣2＝， ∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5， ∴x2＝4x+1， ∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1， 当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．运用整体代入的方法可简化计算． 6．（3分）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C．﹣ D． 【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a的取值范围去掉绝对值符号合并即可． 【解答】解： ＝﹣ ＝||﹣||， 当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a． 故选：A． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在化简二次根式时要根据二次根式的性质先讨论被开方数的符号，再进行解答． 7．（3分）与根式﹣x的值相等的是（　　） A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D． 【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项． 【解答】解：∵有意义， ∴x＜0， ∴﹣x＞0， ∴﹣x＝﹣x•＝， 故选：D． 【点评】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x的取值范围，难度不大． 8．（3分）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简． 【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴a+c＞b，a+b＞c， 即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0； ∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c． 故选：B． 【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0． 绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0． 9．（3分）已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5 【分析】先把+进行化简，再把a+b＝﹣5，ab＝1代入，即可求出答案． 【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1， ∴a＜0，b＜0， +＝﹣﹣＝﹣， 又∵a+b＝﹣5，ab