专项10.3 用和逆用和、差的正切公式化简、求值及求15°等特殊值的正切值-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.3 用和逆用和、差的正切公式化简、求值及求15°等特殊值的正切值 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ， ， ，则 （ ） A． B． C．3 D． 2．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C．2 D． 或2 3．在 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D．2 4．已知 ，则 （ ） A． B．4 C．5 D． 5．在三角形 中，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知向量 ，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 7．已知tan(α﹣β)= ，tan(α+ )= ，则tan(β+ )等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若函数 与 的图象关于点 对称，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知 ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．设 且 ，则 ______. 11． ________. 12．已知 ，且 ， ，则 的值为_______． 13．已知 ，且 ，则 的最大值为______. 14．在锐角三角形ABC中 ， ，则 的值为_________. 15．设当 时，函数 取得最大值，则 ________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（1）已知 ，求 的值； （2）已知tan(β-α)=- ，tanβ=- ，α，β∈(0，π)，求β-2α的值. 17．已知角 的终边经过 ． （1）求 及m的值； （2）若 ，求 的值． 18．已知 ， . （1）求 的值； （2）求 的值； （3）若 且 ，求 的值. 19．已知 为锐角， ，且 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 20．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.3 用和逆用和、差的正切公式化简、求值及求15°等特殊值的正切值 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ， ， ，则 （ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】 先分别判断 的范围，求出 和 的值，利用两角和的正切公式求出 【详解】 ∵ ， ， ∴ ； ∵ ，∴ ，又 ，∴ ∵ ，∴ ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：B. 【点睛】 利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断； (2)根据条件进行合理的拆角，如 等． 2．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C．2 D． 或2 【答案】C 【分析】 由同角间的三角函数关系先求得 ，再得 ，然后由两角和的正切公式可求得 ． 【详解】 ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C． 【点睛】 思路点睛：本题考查三角函数的求值．考查同角间的三角函数关系，两角和的正切公式．三角函数求值时首先找到“已知角”和“未知角”之间的联系，选用恰当的公式进行化简求值．注意三角公式中“单角”与“复角”的区别与联系，它们是相对的．不同的场景充当的角色可能不一样．如题中 在 作为复角，但在 中充当“单角”角色． 3．在 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 根据已知条件计算出 的值，然后根据两角差的正切公式结合 的值计算出 的值. 【详解】 因为 且 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键是根据特殊角的余弦值求出其正切值以及两角差的正切公式的熟练运用. 4．已知 ，则 （ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】 由定积分得 可得 ，再由 即可求解. 【详解】 由 ，则 ，则 ，由 故选：D. 【点睛】 本题考查定积分的计算，三角函数的诱导公式的应用及正余弦齐次式计算，属于基础题. 5．在三角形 中，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分