专项10.2 用和逆用和、差的正弦公式化简、求值及求15°等特殊值的正弦值-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.2 用和逆用和、差的正弦公式化简、求值及求15°等特殊值的正弦值 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的值为（ ） A． B． C． D． 2．若锐角α，β满足cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝（ ） A．－ B． C．－ D． 5． 的值是（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 7．已知cos(α＋β)＝ ，cos(α－β)＝－ ，则cos αcos β的值为（ ） A．0 B． C．0或 D．0或± 8．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 9． （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．求值：cos －sin ＝________. 11．函数 的值域是________. 12．已知 ，则 的值为______. 13．已知 是三角形的一个内角， ，则 _________. 14．函数 的值域为_____________. 15．已知 ，且 为第三象限角，则 的值为______. 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知函数 ． （1）求函数 图象的对称轴方程； （2）若 ， ，且 满足 ．求 的值． 17．函数 的部分图象如图所示. （1）求 的最小正周期和单调递增区间； （2）若 ， ，求 的值. 18．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， . （1）求 时，函数 的解析式； （2）已知f( －α)＝ ，f( ＋β)＝－ ，α∈( ， )，β∈(0， )，求 的值. 19．已知 . （1）求 的值； （2）求 的值. 20．已知函数 ，其中 . （1）求使 的x的取值范围； （2）若函数 ，且对任意的 ，恒有 成立，求实数t的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.2 用和逆用和、差的正弦公式化简、求值及求15°等特殊值的正弦值 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式及两角差的正弦公式计算可得； 【详解】 解： 故选：B 2．若锐角α，β满足cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，求出sin α＝ ，sin(α＋β)＝ ，而sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可 【详解】 解：∵cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，α，β∈ ， ∴0<α＋β< ，∴sin α＝ ，sin(α＋β)＝ . ∴sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝ × － × ＝ . 故选：C 3．已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把函数化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数的增区间得出 的不等关系，可求得其范围． 【详解】 由已知 EMBED Equation.DSMT4 ， 又 在 上单调递增， 所以 ， ，解得 ， 由 得 ，又 ，因此 ， 所以 ． 故选：C． 4．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝（ ） A．－ B． C．－ D． 【答案】D 【分析】 用诱导公式把cos 160°化为-cos 20°，用两角和的正弦公式即可. 【详解】 原式＝sin