压轴05 函数与方程的综合应用-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴05 函数与方程的综合应用 一、单选题 1. 已知函数，若关于x的方程无实数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：函数，可得， 令，解得， 当时，，可知函数在上单调递增， 在上单调递减．绘制函数的图象如图所示， 直线恒过点当直线与曲线相切时， 切点为，此时，解得． 结合图象可知，关于x的方程无实数解，此时． 故选A． 2. 已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对任意，，即函数的值域为， 若对任意，总存在，使， 设函数的值域为A，则满足即可． 当时，函数为减函数，则此时， 当时，， 当时，即时，要使成立， 则此时，所以； 当时，此时，要使成立， 则此时当时，， 此时满足，即，得， 综上或， 故选：B． 3. 己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：当时，，在上单调递减，在上单调递增， 是最小值，在x趋近于时，趋近于，在时， 当时，，在上从递减，在上单调递增到，是最小值， 函数的图象如图所示： 函数有四个不同的零点，即两函数与图象有四个不同的交点，如图所示， 由图象可知，， ，是方程的两根，即的两根， 所以； ，是方程的两根，即的两个根， ， 所以， 这是a的单调增函数，在时取值范围是． 故选D． 4. 已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：易知当，时，， 的图象如图所示． 当直线在图中的位置时，，得， m，n为方程的两根， 故； 而， 则， 即， 解得， 所以； 当直线在图中的位置时，且，得； 此时， 则，得． 所以k的取值范围是． 故选A． 5. 已知一个正方形的四个顶点都在函数的图像上，则此正方形的面积为（ ） A. 5或 B. 5或10 C. 5或17 D. 10或17 【答案】D 【解析】解：函数的图象是奇函数的图象向上平移一个单位得到， 函数的图象关于点对称， 由题意，正方形的中心是点， 设正方形一条对角线方程为，则另一条对角线方程为， ，解得，正方形对角线长为， 同理，解得，正方形对角线长为， ， 两边平方化简得， 解得或，解得，，负值舍去， 当时，此正方形的面积为 ； 当时，此正方形的面积为 ． 故选D． 6. 已知函数，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：令，则， 则为两点，距离的平方． 设，， 两函数图象在A，B处的切线斜率都为1，． 当时，可知为最小值， 即， 解得， 当时，显然成立， 故． 故选A． 7. 已知定义在R上的奇函数满足当时，，则关于x的方程满足（ ） A. 对任意，恰有一解 B. 对任意，恰有两个不同解 C. 存在，有三个不同解 D. 存在，无解 【答案】A 【解析】【解答】解：由函数是定义在R上的奇函数可知． 时，，则当时，． 结合可知当时， 当时，，从而， 故时，是增函数． 根据函数是定义在R上的奇函数，当时函数也为增函数． 再根据时，可知， 函数是定义在R上的严格单调递增函数， 故不论a取何值，关于x的方程恰有一解． 故选A． 8. 已知函数的定义域为R，，当时，，则在上的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由已知，当时，， 所以当时，， 那么当时，， 当时，， 当时，， 当，， 作出函数在上的图象如图： 欲使，则或 解得． 故选D． 9. 已知函数若当时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：先作函数的图象，再作一直线与交于3点，则如图有． 当时，；当时，当时，即有，且，所以，又因为，所以 故选C． 10. 已知函数，则下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ） A. 当时，有2个零点；当时，有4个零点 B. 当时，有4个零点；当时，有2个零点 C. 无论k为何值，均有2个零点 D. 无论k为何值，均有4个零点 【答案】B 【解析】解：首先分析方程方程根的情形： 当时，由，解得； 当时，由，解得． 故方程的解即为的解． 当时，即，可知此时或， 当时，方程无解；方程有两个解； 当时，方程有两个解；方程无解； 当时，即． 而当时，，且，故 即，因为， 故当时，有两个实数解，当时，无解． 综上，当时，函数有4个零点；当时，函数有2个零点． 故选B． 二、填空题 11. 已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是________． 【答案】 【解析】解：由函数 则函数有且只