压轴02 函数的图象及应用-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴02 函数的图象及应用 一、单选题 1. 已知，若的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：的图象与x轴有3个不同的交点，  则有3个不同的实根， 即有函数与的图象有3个交点，  作出函数与的图象，如图 当直线经过点两图象有3个交点，即有；  当直线与相切时，两图象有2个交点． 设切点为，则切线的斜率为， 又，  解得，， 则图象与x轴有3个不同的交点，即有a的取值范围是  故选A 2. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：令，当时显然不成立， 故， 令，则问题转化为直线与的图象有三个交点， ， 令，解得， 当或时，，在，上单调递增， 当时，，在上单调递减， 在处取极小值，， 作出的图象如下： 要使直线与曲线有三个交点，，则， 故实数a的取值范围是 ． 故选C． 3. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：直接利用排除法： 当时，选项B成立． 当时，，函数的图象类似D， 当时，，函数的图象类似C， 故选A． 4. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大一次为，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：当时，，在上单调递减，在上单调递增， 是最小值，在x趋近于时，趋近于，在时， 当时，，在上从递减，在上单调递增到，是最小值， 函数的图象如图所示： 函数有四个不同的零点，即两函数与图象有四个不同的交点，如图所示， 由图象可知，， ，是方程的两根，即的两根， 所以； ，是方程的两根，即的两个根， ， 所以， 这是a的单调增函数，在时取值范围是． 故选D． 5. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，则， ，则， ，则， 函数，，的零点分别为a，b，c， 作出函数，，，的图象如图： 由图可知：， 故选：B． 6. 已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】解：因为函数与的图象关于直线对称，，所以， 所以的图象如图所示． 方程可化为， 即求函数与的图象的交点个数． 当时，的图象恒过点，此时有两个交点 当时，与的图象有一个交点； 当时，设斜率为的直线与的切点为， 由斜率，所以，所以切点为， 此时直线方程为，即， 所以直线与恰好相切，有一个交点． 综上，此方程有4个解． 故选D． 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：因为函数的定义域为，排除A； 又，函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，也不关于y轴对称， 排除C， 当时，函数，函数为增函数，当时， 函数函数为减函数，排除D． 故选B． 8. 已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根、、、，且，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】解：作出函数的图象如图 有4个不同的实根、、、，且，可得， 且，即为， 即有，即为，可得． 故选D． 9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：当时， ； 即时，； 时，； 时，； 画出时的图象， 再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示； 则直线，与的图象有5个交点，则方程共有五个实根， 最左边两根之和为，最右边两根之和为6， 时，， ， 又， ， 中间的一个根满足，即， 解得， 所有根的和为． 故选C． 10. 已知函数若函数的零点个数恰为2个，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】解：如图，可得的图象． 令，当时，不符合题意 当时，得， 若，则满足，可得 若，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点， 故则， 故选D． 二、填空题 11.  若方程恰有三个零点，则实数m的取值范围为______________． 【答案】 【解析】解：因为，且方程恰有三个零点， 所以直线与的图像有三个不同的交点， 当时，，， 当时，；当时，； 所以在上单调递增；在上单调递减； 当时，取得极大值． 当时，，， 当时，；当时，； 所以在上单调递增；在上单调递减； 当时，取得极大值，且时，恒大于0， 作出函数的图象，如图所示： 由图可知，当，即时，直线与的图像有三个不同的交点． 综上所述，实数m的取值范围为 ． 12. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企