测评卷（四） -2021新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（四） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数 的实部与虚部相等，那么 （ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解析】 ，所以实部为 ，虚部为 ，所以 ． 故选：A． 2．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设， ，而 ， ∴ . 故选：A. 3． ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， 两两相交，且交于同一点，则 ， ， 共面 D．若 ， ， ，则 【答案】D 【解析】对于选项A，若成立还需要添加条件 ，故A不正确； 对于选项B，由 ， ，还可能得到 ， 是异面直线，故B不正确； 对于选项C，可举反例，如三棱锥同一顶点出发的三条棱，故C不正确； 对于选项D， ， ， ，又 ， ，故D正确． 故选：D. 4．函数 在 上的大致图象为（ ） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以函数 为奇函数，排除C，又因为 ，所以 ，排除AD. 故选：B. 5．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选 门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】B 【解析】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为 或 或 若是 ，则先将 门学科分成三组共 种不同方式.再分配到三个学年共有 种不同分配方式，由乘法原理可得共有 种，若是 ，则先将 门学科分成三组共 种不同方式，再分配到三个学年共有 种不同分配方式，由乘法原理可得共有 种，若是 ，则先将门学科分成三组共 种不同方式，再分配到三个学年共有 种不同分配方式，由乘法原理可得共有 种 所以每位同学的不同选修方式有 种， 故选：B. 6．已知椭圆 的右焦点和上顶点分别为点 和点 ，直线 交椭圆于 两点，若 恰好为 的重心，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设 ，则线段 的中点为 ， 由三角形重心的性质知 ，即 ，解得： 即 代入直线 ，得 ①. 又B为线段 的中点，则 ， 又 为椭圆上两点， ， 以上两式相减得 ， 所以 ，化简得 ② 由①②及 ，解得： ，即离心率 . 故选：C. 7．平行四边形 中， ， ， ， 为 中点，点 在对角线 上，且 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则 、 、 、 、 ， ， ， ， 所以， ， ， ，则 ， 因此， . 故选：A. 8．已知函数 若关于 的方程 有6个根，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 作出函数 的图象如图所示．令 ，则 可化为 ，要使关于 的方程 有6个根，数形结合知需方程 在 上有2个不相等的实根 ， ，不妨设 ， ，则 解得 ，故 的取值范围为 ， 故选B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知数列 是等比数列，下列结论正确的为（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】AC 【解析】对于A项， ，得 ， ，故A正确； 对于B项，当 时， ，但 ，故B错误； 对于C项， ， ， ，即 ，故C正确； 对于D项，当 时， ，但 ，故D错误； 故选：AC 10．已知函数 ，则（ ） A． 在 上单调递增 B．直线 是 图象的一条对称轴 C．方程 在 上有三个实根 D． 的最小值为 【答案】BC 【解析】对于A选项， ， ，则 ， 所以，函数 在 上不是增函数，A选项错误； 对于B选项， ， 所以，直线 是 图象的一条对称轴，B选项正确； 对于C选项，由 ，可得 ， 显然 ，等式 两边平方得 ， 整理可得 ，解得 或 . 当 时， ，则 或 . 方程 在 时有两解，方程 在 时只有一解. 所以，方程 在 上有三个实根，C选项正确； 对于D选项，假设 的最小值为 ，即 ，即 ， 且存在 ，使得 ，此时 ， 这与 矛盾，假设不成立，D选项错误. 故选：BC. 11．已知定义在R上的奇函数，满足 ，当 时， ，若函数 ，在区间 上有10个