测评卷（三） -2021新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集 ，集合 则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为 所以 ，则 ，所以 ， 故选：B. 2．若复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 故选：D 3．函数 的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】解：∵ ，∴ ， 即该函数的定义域为 ， ∴选项B错误， 当 时， ，∴ ，排除选项C， 当 时， ，∴ ，排除选项A， 故选：D． 4．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ） A．960 B．1024 C．1296 D．2021 【答案】C 【解析】由题意，排课可分为以下两大类： （1）“丝”被选中，不同的方法总数为 种； （2）“丝”不被选中，不同的方法总数为 种． 故共有 种． 故选：C 5．2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 （单位： ）取决于信道带宽 （单位： ）、信道内信号的平均功率 （单位： ）、信道内部的高斯噪声功率 （单位： ）的大小，其中 叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至2000，则 大约是原来的（ ） A．2倍 B．1.1倍 C．0.9倍 D．0.5倍 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ， 当 时， ， 则 ， 又 ，则 ，即 . 故选：B. 6．已知双曲线 ： 的两条渐近线与圆 ： 的4个公共点按照逆时针方向依次为 ， ， ， ，且点 ， 在第一象限，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设双曲线 的渐近线 的倾斜角为 ， 因为圆 ： 的圆心为 ，所以圆 关于 轴对称， 又双曲线 的两条渐近线也关于 轴对称，所以 与 关于 轴对称， 由题意知， ，所以 ， 所以 ，即 ， ， 所以 ．将 代入 ，得 ，设 ， ，则 ， 所以 ， 故选：A． 7．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【解析】骑行过程中， 相对不动，只有 点绕 点作圆周运动． 如图，以 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意 ， ， ， 圆 方程为 ，设 ， 则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 易知当 时， 取得最大值36． 故选：C． 8．已知函数 ，设方程 的根从小到大依次为 ，则数列 的前n项和为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 的定义知，当 时， ， 当 时， 单调递增，当时， 单调递减，其中 ， ，又函数 是 上的增函数，因此方程 的解为 ， ，所以 ，选C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字 .现有一款闯关游戏，共有 关，规则如下：在第 关要抛掷六面骰 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算闯过第 关， 假定每次闯关互不影响，则（ ） A．直接挑战第 关并过关的概率为 B．连续挑战前两关并过关的概率为 C．若直接挑战第 关，设 “三个点数之和等于 ”， “至少出现一个 点”，则 D．若直接挑战第 关，则过关的概率是 【答案】ACD 【解析】对于A项， ，所以两次点数之和应大于 ， 即直接挑战第 关并过关的概率为