专题09 中点模型-备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）

题型九 中点模型 【要点提炼】 在中考中考察几何时，不论简单的题目还是较难的题目，都会经常见到中点的身影，当题目中提到中点时，往往可以用以下模型来解决问题，将这些模型牢记于心，就可以打开思路 1、 【倍长中线或倍长类中线】 图1 图2 ①倍长中线：如图1，在▲ABC中，AD是BC边上的中线，此时我们可以将AD延长一倍，即使DE=AD，并连接CE，即可证明出▲ABD≌▲CDE ②倍长类中线（即过中点的其他线段）：如图2，在▲ABC中，D是BC边上的中点，此时我们可以将ED延长一倍，即使DF=DE，并连接CF，即可证明出▲BED≌▲CDF 2、 【等腰三角形与中点】 在题目的题干中同时出现“等腰”和“中点”字样时，我们就可以做出如图中AD一样的中线作为辅助线，此时由于等腰三角形有三线合一的性质，即可得出AD⊥BC，AD平分∠BAC的结论 3、 直角三角形与中点 在题目的题干中同时出现“直角”和“中点”字样时，我们就可以做出如图中CD一样的中线作为辅助线，此时由于直角三角形有斜边上的中线等于斜边的一半的性质，可得出的结论 4、 多个中点时，构造中位线 如图，在四边形ABCD中，M是AD的中点，N是BC的中点，此时在题目中提到了两个中点，是多个中点的情况，我们就会联想到中位线这个知识点，可是图中没有已知的三角形和中位线，那就需要构造三角形和中位线 作法：连接BD（构造▲BCD和▲ABD，取BD的中点为G，连接GN即为▲BCD的中位线，连接MG即为▲ABD的中位线 【专题训练】 一．选择题（共5小题） 1．（2020•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（　　） A．14 B．20 C．22 D．28 2．（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 3．（2020•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 4．（2019•铜仁市）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A．12 B．14 C．24 D．21 5．（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　） A．125° B．145° C．175° D．190° 二．解答题（共6小题） 6．（2020•天水）性质探究 如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为　 　． 理解运用 （1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为　 　； （2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长． 类比拓展 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　 　．（用含α的式子表示） 7．（2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°． （1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD． 求证：①EB＝DC， ②∠EBG＝∠BFC． 8．（2020•泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点． 探究发现： （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？　 　．（填“是”或“否”） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： （3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长． 9．（2020•常德）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长