6.3.1 二项式定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件

6.3.1 二项式定理 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理 学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理; 2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式; 3.能解决与二项式定理有关的简单问题. 4.核心素养: 数学抽象、数学运算。 一、回顾旧知 组合数公式: 二、探究新知 1.我们知道 (1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律? 二、探究新知 二、探究新知 ？思考: (a+b)n=? 2.二项展开式定理 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种,则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk 种,则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn 种,则bn前的系数为Cnn 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 2.二项展开式 ①.二项展开式共有n+1项. ②.各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止如 解: 三、巩固新知 1.例1. 2.例2. (1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数; 解: (1). (1+2x)7的展开式的第4项是 T3+1=C73·17-3· (2x)3 =35× 23× x3 =280x3 所以第4项的系数是280. 2.例2. (1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数; 解: (1).求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式的系数. 注意:1).注意对二项式定理的灵活应用. 2).注意区别二项式系数与项的系数的概念. 二项式系数：Cnr 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开. 第4项的二项式系数， 3.变式练习 解 3.变式练习 解: 3.变式练习 (4).求(x+a)12的展开式中的倒数第4项 解: (x+a)12的展开式有13项,倒数第4项 是它的第10项 3.变式练习 解: 所以，展开式的常数项为 3.变式练习 解: 展开式共有10项,中间两项是第5,6项 3.