专题二方程与不等式 2.4 一元二次方程-2021年中考数学一轮复习课件

博学 慎思 求真 至善 专题二 方程与不等式 4. 一元二次方程 一.一元二次方程： 知识梳理 1.定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的 整式方程 . 2.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数) 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项, a 、b 、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项. 3.方程的根(或解):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值. [应用1] (1)关于x的方程(k－3)x∣k∣ －2=0是一元二次方程,则k的值为 . (2)若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则a+b+c= ; 若满足a－b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)必有一根x= . (3)若关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0 , 则a的值为 . －3 0 －1 －1 知识梳理 二.一元二次方程的解法： (1)直接开平方法 :形如 (x+m )2 = n 的方程,当n≥0时,方程的 解为 适用于缺少一次项的方程 (2)配方法 :通过配方 ,将一元二次方程转化为 (x+m)2=n (n≥0)的方程 ,再用直接开平方求解. 适用所有一元二次方程,其中当二次项系数为1或一次项 系数为偶数时，配方法较简便. 一般步骤: 1.化二次项系数为1； 2.把常数项移到方程的另一边； 3.在方程两边同时加上________________ 的平方； 4.把方程整理成(x+a)2=b的形式； 5.运用直接开平方法解方程 一次项系数的一半 常用的方法主要是提公因式、平方差公式、十字相乘法. 知识梳理 (3) 因式分解法 : 可化为形如 ab = 0的形式 , 再转化为一元一次方程 a=0或b=0求解 . 二.一元二次方程的解法： 适用一元二次方程的右边为0,而左边易分解成两个一次因式的乘积. (4) 公式法 :一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)的求根公式为 适用所有一元二次方程. 1.将方程化成一般式: ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； 2.确定a，b，c的值(注意a,b,c的符号问题)； 3.若b2－4ac≥0,则代入求根公式x=___________,得x1, x2； 若b2－4ac＜0，则方程无实数根. 一般步骤: 知识梳理 二.一元二次方程的解法： 注意：解一元二次方程时,一般先考虑因式分解法,再考虑公式法、配方法.不管用哪一种方法解方程,通常要将方程的系数进行化简，使之成为不能再约分的简单系数,并先化为一般式的形式，这样计算更简洁，符号不容易出错. [应用2] 1.用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0时,下列变形正确的是(　 ). A. (x－2)2＝1 B. (x－2)2＝5 C. (x＋2)2＝3 D. (x－2)2＝3 2.一元二次方程 x(x－2)＝x－2的根是______________． B x1＝2，x2＝1 3.解方程： (1) (x－1)2＝16 ; (2) x2－3x－2＝0. 知识梳理 二.一元二次方程的解法： [应用2] 3.解方程： (1) (x－1)2＝16 ; (2) x2－3x－2＝0. 解：两边开平方得: x－1＝±4， ∴ x＝1±4， ∴ x1＝5，x2＝－3. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝9－4×1×(－2)＝17， 知识梳理 三.根的判别式及根与系数的关系： 1.概念：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的 判别式为__________. b2－4ac 2.根的判别式与方程的根的关系： (1)当b2－4ac>0时⇔方程有两个不相等的实数根; (2)当b2－4ac=0时⇔方程有两个相等的实数根; (3)当b2－4ac＜0时⇔方程没有实数根. 当b2－4ac≥0时⇔方程有两个实数根. (4)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别 为x1、x2,则 注意隐含条件：a≠0,Δ≥0. 知识梳理 [应用3] 1.已知关于x的方程(k＋1)x2－2x＋1＝0. (1)若该方程是一元二次方程，则k应满足________； (2)若该方程有两个相等的实数根，则k应满足________； (3)若该方程无实数根，则k应满足________； (4)若该方程有实数根，则k应满足________． 三.根的判别式及根与系数的关系： k≠－1 k=0 k＞0 k