3.3-3.4 中心对称 简单的图案设计-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

3.3-3.4中心对称 简单的图案设计 一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称图形：　把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心． 要点： (1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 2.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点： （1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 2、 关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 一、单选题 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点与点关于原点对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．9 3．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（ ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ） A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现 C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现 5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　） A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15 6．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 7．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（ ） A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5) 8．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列命题中正确的命题的个数有 ） ①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 ②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合 ③两个能重合的图形一定关于某点中心对称 ④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称 ⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 11．在如图所示的平面直角坐标系中，△是边长为2的等边三角形，作△与△关于点成中心对称，再作△与△关于点成中心对称，如此作下去，则△（n是正整数）的顶点的坐标是（ ） A．(4n-1,) B．(2n-1,) C．(4n+1,) D．(2n+1,) 12．如图，将长为，宽为的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”） 14．若点与点关于原点成中心对称，则的值为___________． 15．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______． 16．如