专题09 整式乘法与因式分解易错题之解答题（35题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（苏科版）

专题09 整式乘法与因式分解易错题之解答题（35题） Part1 与 单项式乘单项式 有关的易错题 1．（2020·上海市七年级期中）计算： 【答案】 【提示】 先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可. 【详解】 解：原式= = = 【名师点拨】 本题考查了积的乘方和单项式的乘法，需要掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，单项式乘法的法则：系数相乘，相同字母相乘. 2．（2020·广东深圳市·七年级期中）（1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【提示】 （1）根据积的乘方法则和单项式乘以单项式的法则进行运算即可； （2）逆用同底数幂除法和幂的乘方法则计算即可． 【详解】 （1）解：原式； （2）解：原式， ∵，， ∴原式． 【名师点拨】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键． 3．（2020·杭州市七年级期中）如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上地砖，图中标注了有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：） （1）用代数式表示该住宅的总面积是多少？ （2）当，时，铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少？ 【答案】(1) 15xy m2；(2)3600元 【提示】 （1）根据图中的数据得出住宅的总面积即可； （2）求出该住宅的所需地砖面积，再乘以30求出即可． 【详解】 （1）该住宅的面积为4x•4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)； （2）该住宅的所需地砖面积为15xy， 当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120（m2） 120×30=3600（元）． 所以，铺地砖的总费用是3600元． 【名师点拨】 此题考查了列代数式并求值，能根据图形和已知列出代数式是解此题的关键． 4．（2020·山西太原市期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13;（2） 【提示】 （1）根据负指数幂及零指数幂的运算进行化简即可求解； （2）根据单项式的乘除运算法则即可求解． 【详解】 （1） = =13 （2） = =． 【名师点拨】 此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5．（2020·辽宁锦州市·七年级期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）35；（2）16x2y6 【提示】 （1）根据负整数指数幂、0指数幂、乘方意义分别化简，再计算即可； （2）先计算，再根据单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则依次计算即可． 【详解】 解：（1） ＝×16﹣1 ＝36﹣1 ＝35； （2） ＝xy•（8x3y6）÷（x2y） ＝16x2y6． 【名师点拨】 本题考查了负整数指数幂、0指数幂、乘方意义、整式的乘除等知识，熟记相关定义、运算公式，法则是解题关键． Part2 与 单项式乘多项式 有关的易错题 6．（2020·山东潍坊市七年级期中）(1)计算：； (2)已知n是正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）184. 【提示】 （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘以多项式计算即可得出结论； （2）根据幂的乘方与积的乘法将原式化简，再代入即可得出结论． 【详解】 解：（1）原式 ． （2）， 原式 ． 【名师点拨】 本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）熟练掌握同底数幂的乘法；（2）熟练掌握幂的乘方与积的乘法． 7．（2020·丽水市七年级期末）先化简，再求值：，其中a=-1，b=1． 【答案】a2-2b+4；3． 【提示】 首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果． 【详解】 解：原式= =a2-2b+4， 当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3． 【名师点拨】 本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 8．（2020·上海市七年级期中） 【答案】． 【提示】 先计算积的乘方，再计算整式的乘法即可得． 【详解】 原式， ． 【名师点拨】 本题考查了积的乘方、整式的乘法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 9．（2020·云南昭通市·七年级期中）先化简,再求值: 3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1. 【答案】4x+9，5. 【提示】 本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x的值代入即可． 【详解】 原式=6x+3+6-2x =4x+9， 当x=-1时，原式=5． 10．（2020·宜春市七年级期中）如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）14． 【提示】 （1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含