沪教版（上海）高中数学高二上册第七章7.8无穷等比数列各项的和课件

知识准备 （1）口述等比数列的通项公式 ，前项和的公式 （2）求 （3）欣赏唐朝李白的诗：《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 7.8无穷等比数列各项的和 1 “一尺之棰，日取其半， 万世不竭。” 无穷等比数列各项和的概念 公孙龙 公元前四世纪 无穷等比数列各项和的概念 1 证明: 无穷等比数列各项和的概念 再看问题： 由于空气的阻力，因此某一类钟的钟摆每摆动一次的弧的长度都是其上一次摆动弧的长度的95%.假设其第一次摆动弧的长度为40cm，求它在停止前所有摆动的弧的长度和. 分析：若连续摆动长度为 ，则数列构成一个等比数列 ，首项为40，公比为0.95. 我们也可以把这个无穷等比数列各项的和S看作当 时 的极限. 证明: 无穷等比数列各项和的概念 公式： 无穷等比数列各项和的概念 巩固练习 1、若数列的通项公式为 ，则该数列各项的和为： 2、若数列的通项公式为 ，则该数列各项的和为： 3、求数列 各项的和. 4、求无穷数列0.7,0.07,0.007,0.0007，......各项的和. 无穷等比数列各项和的应用 应用： 发现四：化循环小数为分数的一般方法： 化循环小数为无穷等比数列的各项和。 无穷等比数列各项和的应用 巩固练习 5、化下列循环小数为分数：（1） ； （2） . 6、 7、计算 8、计算 拓展： 合作讨论五：猜想(※)还有其它证法吗？(小组讨论，交流成果) 9、若数列 巩固练习 小结： (1)无穷等比数列各项的和有哪些表达方式？ (2)通过本节课的学习，有哪些收获？还有什么问题？ 再见 若记第 天取得的木棒长为 ， 可得数列 合作讨论一：取得的所有木棒长的和是多少？ 为什么？ 发现一：我们可以把无穷等比数列 各项的和 看作是其前 项和 时的极限； 合作讨论二：无穷等比数列前 项和的极限是否一定存在？若存在，极限是什么？ 因为 发现二：当且仅当公比 时， 无穷等比数列 前 项和的极限