7.1.2　全概率公式（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

7.1.2　全概率公式（练习） (60分钟　90分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　全概率公式 1．(5分)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为eq \f(3,4)；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为eq \f(1,4).若他第1球投进的概率为eq \f(3,4)，则他第2球投进的概率为(　　) A.eq \f(3,4) B．eq \f(5,8) C.eq \f(7,16) D．eq \f(9,16) B　解析：设A＝“第1球投进”，B＝“第2球投进”，则由题可知： P(B|A)＝eq \f(3,4)，P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(1,4)，P(A)＝eq \f(3,4).由全概率公式可得， 2.(5分)有三个箱子，分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球、4个白球，2号箱装有2个红球、3个白球，3号箱装有3个红球．某人从三个箱子中任取一箱，从中任意摸出一球，取得红球的概率为________． eq \f(8,15)　解析：记Ai＝“球取自i号箱”，B＝“取得红球”， B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生， 即B＝A1B＋A2B＋A3B， 且A1B，A2B，A3B两两互斥， 则P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)， 代入数据计算得P(B)＝eq \f(8,15). 知识点2　贝叶斯公式 3.(5分)通信渠道中可传输的字符为AAAA，BBBB，CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3,0.4,0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为ABCA，则传输的字符是AAAA的概率为________． 0．562 5　解析：以B表示事件“收到的字符是ABCA”，A1表示事件“传输的字符为AAAA”，A2表示事件“传输的字符为BBBB”，A3表示事件“传输的字符为CCCC”，根据题意有 P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.3， P(B|A1)＝0.6×0.2×0.2×0.6＝0.014 4， P(B|A2)＝0.2×0.6×0.2×0.2＝0.004 8， P(B|A3)＝0.2×0.2×0.6×0.2＝0.004 8. 根据贝叶斯公式有 4.(5分)设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________． 0.80　解析：设B＝“中途停车修理”，A1＝“经过的是货车”，A2＝“经过的是客车”，则B＝A1B＋A2B.由贝叶斯公式有 P(A1|B)＝eq \f(PA1PB|A1,PA1PB|A1＋PA2PB|A2) ＝eq \f(\f(2,3)×0.02,\f(2,3)×0.02＋\f(1,3)×0.01)＝0.80. SHAPE \* MERGEFORMAT 5．(5分)一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是(　　) A.eq \f(2,5) B．eq \f(3,5) C.eq \f(1,5) D．eq \f(4,25) D　解析：设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝eq \f(2,5)×eq \f(2,5)＝eq \f(4,25). 6．(5分)某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是(　　) A.eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．eq \f(1,8) C　解析：方法一：有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有样本点有4个：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”， 所以，P(AB)＝eq \f(1,4). 方法二：设A＝“第一个是男孩”，B＝“第二个也是男孩”， 则P(A)＝eq \f(1,2) ，P(B|A)＝eq \f(1,2) ，故所求的概率为 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4). 7．(5分)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(　　) A．0.72 B．0.8 C．0.86 D．0.9 A　解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝