2.4.1 抛物线及其标准方程-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

2.4　抛物线 2.4.1　抛物线及其标准方程 知识自主预习 新知初探 知识点1. 抛物线的定义 【思考1】　平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？ 【答案】　连接两定点所得线段的垂直平分线. 【思考2】平面内，到两个确定平行直线l1，l2距离相等的点的轨迹是什么？ 【答案】一条直线. 【要点】(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. (2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1). 知识点2.抛物线的标准方程 【思考】　二次函数解析式是什么?其图象是什么? 【答案】二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),它的图象是抛物线. 【要点】由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式： y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0). 现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) (，0) x＝－ y2＝－2px(p>0) (－，0) x＝ x2＝2py(p>0) (0，) y＝－ x2＝－2py(p>0) (0，－) y＝ 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线的方程都是二次函数．( ) (2)抛物线的焦点到准线的距离是p.( ) (3)抛物线的开口方向由一次项确定．( ) 【答案】(1) ×(2) √(3) √ 2．以F(1,0)为焦点的抛物线的标准方程是(　　) A．x＝4y2 B．y＝4x2 C．x2＝4y D．y2＝4x 【解析】∵抛物线焦点为F(1,0)， ∴可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)， 且＝1，则p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x. 【答案】D 3．已知抛物线x2＝4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是(　　) A．0 B. C．1 D．2 【解析】根据抛物