2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

2.3.2　双曲线的简单几何性质(一) 知识自主预习 新知初探 知识点1.　双曲线的性质 【思考】观察下面的图形：(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？ (2)是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是中心对称图形？对称中心是哪个点？ 【答案】(1)有限制，因为≥1，即x2≥a2，所以x≥a或x≤－a. (2)关于x轴、y轴和原点都是对称的，x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心. 【要点】 标准方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) 知识点2.　等轴双曲线 【思考】　求下列双曲线的实半轴长、虚半轴长，并分析其共同点． (1)x2－y2＝1；(2)4x2－4y2＝1. 【答案】(1)的实半轴长1，虚半轴长1 (2)的实半轴长，虚半轴长. 它们的实半轴长与虚半轴长相等． 【要点】　实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)双曲线－＝1与－＝1(a＞0，b＞0)的形状相同．( ) (2)双曲线－＝1与－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同．( ) (3)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方程有关．( ) (4)离心率是的双曲线为等轴双曲线．( ) 【答案】(1) √(2) ×(3) ×(4) √ 2．已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则(　　) A．实轴长为4，虚轴长为2 B．实轴长为8，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为4 D．实轴长为4，虚轴长为8 【解析】双曲线方程x2－8y2＝32化为标准方程为－＝1，可得a＝4，b＝2，所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为4. 【答案】　B 3.已知双曲线－＝1(a>0)的右焦点为(3，0)，则双曲线的离心率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】