1.3.3 非-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 1.3.3　非 (not) 知识自主预习 新知初探 知识点1.　逻辑联结词“非” 【思考】　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？ (1)p：2是4的算术平方根；q：2不是4的算术平方根. (2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数. 【答案】两组命题中，命题q都是命题p的否定. “非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则对应集合A在全集U中的补集∁UA. 【要点】　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”. (2)命题的真假：若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题. 知识点2“p∧q”与“p∨q”的否定 1.对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1)确定复合命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假. 2.语句“a∈A或a∈B”的否定形式是“a∉A且a∉B”，语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“a∉A或a∉B”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“>0”的含义是“有意义且>0”，故其否定应为“无意义或≤0”，即“x＝0或<0”. 知识点3　命题的否定与否命题 【思考】　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？ 【答案】命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等. 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定. 【要点】(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定. ①“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别； ②p与“非p”的真假必须相反； ③“非p”必须包含p的所有对立面. (2)否命题：求一个命题的否