1.3.1 且～1.3.2 或-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且 1.3.2或 知识自主预习 新知初探 知识点1. “且” 【思考】观察三个命题：①2是4的约数；②2是6的约数；③2是8的约数且是10的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义. 【答案】命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替. 【要点】(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题. 我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下： p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”. (2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足. 知识点2.　“或” 【思考】　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解. 【答案】命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题. “或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}.“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q， 即两者中至少要有一个. 【要点】　(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”. (2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题. 我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表