1.3 第1课时“且”与“或”（练案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修2-1）

▲ 199 ▲ ▲ 200 ▲ 出 x1 x2 = y1 y2 ,即 q 不能推出 p. ∴ p 是 q 的充分条件. (2)若 f(x),g(x)均为偶函数, 则 h( - x) = f( - x) + g( - x) = f(x) + g(x) = h(x), ∴ p⇒q,但 q 不能推出 p, ∴ p 是 q 的充分条件. 7. (1)因为命题 p 为真,则对数的真数 - 2t2 + 7t - 5 > 0,解得 1 < t < 5 2 . 所以实数 t 的取值范围是 1, 52( ). (2) 因为命题 p 是 q 的充分条件,所以 t |1 < t < 52{ }是不 等式 t2 - (a + 3)t + (a + 2) < 0 的解集的子集. 因为方程 t2 - (a + 3)t + (a + 2) = 0 的两根为 1 和 a + 2, 所以只需 a + 2≥ 5 2 ,解得 a≥ 1 2 . 即实数 a 的取值范围为 12 , + ∞[ ). 8. 先化简集合 A,由 y = x2 - 3 2 x + 1,配方, 得 y = x - 34( ) 2 + 7 16 . 因为 x∈ - 12 ,2[ ]. 所以 y∈ 716 ,2[ ]. 所以 A = y 716 ≤y≤2{ }. 由 | x - m | ≥1, 解得 x≥m + 1 或 x≤m - 1. 所以 B = {x | x≥m + 1 或 x≤m - 1}. 因为命题 p 是命题 q 的充分条件,所以 A⊆B. 所以 m + 1≤ 7 16 或 m - 1≥2, 解得 m≤ - 9 16 或 m≥3. 故实数 m 的取值范围是 - ∞ , - 9 16( ]∪[3, + ∞ ). 练案[5] A 级　 基础巩固 1. A　 由 a2 > a 得 a > 1 或 a < 0,反之,由 a > 1 得 a2 > a,则 “a > 1”是“a2 > a”的充分不必要条件,故选 A. 2. A　 ∵ 若 m⊄α,n⊂α,且 m∥n,则一定有 m∥α, 但若 m⊄α,n⊂α,且 m∥α,则 m 与 n 有可能异面, ∴ “m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件. 故选 A. 3. B　 若数列{an + bn } 为等比数列,则(an + bn ) 2 = ( an - 1 + bn - 1 ) · ( an + 1 + bn + 1 ), 进 一 步 有 2anbn = an - 1 bn + 1 + an + 1 bn - 1 ⇒ 2a1 q n - 1 1 b1 q n - 1 2 = a1 q n - 2 1 b1 q n 2 + a1 q n 1 b1 q n - 2 2 ⇒ q22 + q 2 1 - 2q1 q2 = 0⇒(q1 - q2 ) 2 = 0⇒q1 = q2 . 当 q1 = q2 时,an + bn 可能为 0. 例如 an =1,bn = -1,此时 q1 = q2 =1,an + bn =0,{an + bn}不是等比数列,所以选 B. 4. B　 当 x = 2,y = - 2,满足 x > 1 或 y > 2,但 x + y = 0 不满足 x + y > 3,即命题 p 成立推不出 q 成立. 若 x≤1 且 y≤2 成 立,则 x + y≤3 成立,所以它的逆否形式“若 x + y > 3,则有 x > 1 或 y > 2,所以 p 是 q 的必要不充分条件”. 5. A　 充分性成立但必要性不一定成立,连续函数 f(x)在[a, b]上有最大值和最小值但可能不单调 . 6. B　 在△ABC 中,A + B + C = 180°,若 B = 60°,则 A + C = 180° - 60° = 120°,∴ A + C = 2B,∴ △ABC 三个内角 A,B,C 成等差数列. 若△ABC 三个内角 A,B,C 成等差数列,则 A + C = 2B,∴ A + B + C = 3B = 180°,∴ B = 60°. 故选 B. 7. 充分不必要　 由不等式的性质可知,由 ac2 > bc2 得 a > b, 故“ac2 > bc2 ” 成立可推出 “ a > b”,而 a > b, 当 c = 0, 则 ac2 = bc2 ,所以“a > b” 不能保证“ac2 > bc2 ”,故“ ac2 > bc2 ” 是“a > b”成立的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 8. ③　 ①中 m∥n,n∥α,则 m⊂α 或 m∥α,故①不对;②中, m⊥n,n⊥α⇒m⊂α 或 m∥α,故②不对;③中,m∥β,m⊄α, α∥β⇒m∥α,③对;④中,m⊥β,α⊥β⇒m⊂α 或 m∥α, ④不对,故只有③对. 9. 必要性:∵ 关