浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一3月月考数学试题

数学试卷 考试时间90分钟 满分150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（    ） A、 B、 C、 D、 2.与向量平行的单位向量是（    ） A、 B、 C、或 D、或 3.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（    ） A、 B、 C、 D、 4.在中，若，则的形状是（    ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5.已知等边三角形的边长为，点满足，则（    ） A、 B、 C、 D、 6.已知单位向量满足，若与的夹角为，则实数（    ） A、 B、 C、 D、 7.已知面积为，，，且，则（    ） A、 B、 C、 D、 8.如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则为（    ） A、定值 B、定值 C、最大值是 D、与的位置有关 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ） A、，，，有一解 B、，，，有两解 C、，，，无解 D、，，，有一解 10.设是两个非零向量，则下列说法中正确的是（    ） A、若，则存在实数使得 B、若，则 C、若，则在上的投影向量为 D、若存在实数使得，则 11.在中，角所对的边分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A、 B、 C、 D、 12.下列说法错误的是（    ） A、若，则 B、若，，分别表示，的面积，则 C、 D、若向量，则与一定不是共线向量 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设是不共线的向量，若，，，且三点共线，则的值为      . 14.若的三边长分别为，，，则      . 15.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为      . 16.已知，，，且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是      . 四、解答题（本大题共5小题，共70分） 17.（14分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上． （1）求渔船甲的速度大小； （2）求的值． 18.（14分）已知向量，． （1）求的夹角的余弦值； （2）若向量与垂直，求的值． 19.