6.1平面向量的实际背景及基本概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

6.1.1平面向量的实际背景及基本概念 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力 新课导入 问题：在物理和数学中，我们学习了 很多“量”，哪些是既有大小又有方向？ 哪些只有大小没有方向？ * 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。 注意：用a,b,c……表示向量时， 印刷用黑体a，书写用 既有大小又有方向的量叫向量. 一. 向量的定义 1.向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示; A(起点） B（终点） 二.向量的表示 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 有向线段是向量么？ 2.用a,b,c……表示向量； 在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量. 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量． ①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小. ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：向量与数量的区别 注：我们所学的向量常被称为自由向量. 向量 的大小。表示为： 1.向量的长度(模): 三．向量的有关概念 长度为1个单位长度的向量。 2.两个基本向量: , 长度为零的向量(方向任意). 表示为： 0 | 0 | = 0 零向量: 单位向量: 3. 向量的关系： 规定：零向量与任一向量平行; 记作: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 长度相等且方向相同的向量.表示为： 相等向量: 平行向量: 表示为： O 思考：1.共线向量一定在一条直线上吗？ 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直 线上.即平行向量也叫做共线向量. 2. 向量可以比较大小么？ （1）相等向量一定是平行向量？ （2）平行向量一定是相等向量？ 练习 （1）数量和向量都可以比较大小吗？ （2）