2021届辽宁省丹东市高考一模（高三总复习质量测试一）数学试题（可编辑PDF版）

2021年丹东市高三总复习质量测试（一） 数学试题参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 二、选择题 9．ACD 10．BC 11．CD 12．ABD 三、填空题 13．3 14．3π 15．14 16．90º，10或eq \f(5,2) 四、解答题 17．解： 方案一：选条件①． 设{an}的的公比为q，由题设可得1＋q＝－1，q＝－2． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝0，所以Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn． 于是Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列． …………（10分） 方案二：选条件②． 设{an}的的公比为q，由题设可得q3＝－27，q＝－3． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝an＋1≠0，所以Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn． 于是Sn＋1，Sn，Sn＋2不能成等差数列． …………（10分） 方案二：选条件③． 由题设可得a6＋a7＝0，设{an}的的公比为q，则q＝－1． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝－an＋1≠0， 所以Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn． 于是Sn＋1，Sn，Sn＋2不能成等差数列． …………（10分） 18．解： （1）由题设及正弦定理可得sinCcosA＋cosCsinA＋2sinBcosB＝0． 所以sin(A＋C)＋2sinBcosB＝0． 因为sin(A＋C)＝sinB≠0，所以cosB＝－eq \f(1,2)． 因为0＜B＜π，于是B＝eq \f(2π,3)． …………（4分） （2）因为5a＝3c，可设a＝3t，c＝5t． 因为△ABC的周长为15，所以b＝15－8t． 因为cosB＝－eq \f(1,2)，由余弦定理可得b2＝(a＋c)2－ac． 所以(15－8t)2＝(8t)2－15t2，解得t＝1，或t＝15． 舍去t＝15，取t＝1，得a＝3，c＝5． 因此△ABC的面积S＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(15,4) ． …………（12分） 19．解法1： （1）因为AD∥平面A1B1C1，平面ADC1与平面A1B1C1的交线为l，所以AD∥l． 因为l⊥平面BB1C1C，所以AD⊥平面BB1C1C． …………（4分） （2）可知AD⊥BC，因为AB＝AC，所以D为BC的中点． 因为AD⊂平面ABC，由（1）可知平面ABC⊥平面BB1C1C． …………（6分） 以EQ \o\ac(\S\UP7(→),DC)，EQ \o\ac(\S\UP7(→),DA)，EQ \o\ac(\S\UP7(→),DB1)为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系D－xyz． |EQ \o\ac(\S\UP7(→),DC)|＝1，因为∠B1BC＝60°，所以D(0，0，0)，C(1，0，0)，A(0，eq \r(3)，0)，C1(2，0，eq \r(3))． 所以EQ \o\ac(\S\UP7(→),AC1)＝(2，－eq \r(3)，eq \r(3))，EQ \o\ac(\S\UP7(→),DA)＝(0，eq \r(3)，0)，EQ \o\ac(\S\UP7(→),AC)＝(1，－eq \r(3)，0)． 设平面DAC1的法向量为n1＝(x1，y1，z1)． 则 \o\ac(\S\UP7(→),AC1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n1·＝0，, n1·EQ \o\ac(\S\UP7(→),DA)＝0．)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x1－y1＋eq \r(3)z1＝0，, eq \r(3)y1＝0．)) 取n1＝(eq \r(3)，0，－2)． 设平面AC1C的法向量为n2＝(x2，y2，z2)． 则 \o\ac(\S\UP7(→),AC1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n2·＝0，, n2·EQ \o\ac(\S\UP7(→),AC)＝0．)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x2－y2＋eq \r(3)z2＝0，, x2－eq \r(3)y2＝0．)) 取n2＝(eq \r(3)，1，－1)． 因为|cos＜n1，n2＞|＝eq \f(|n1·n2|,|n1||n2|)＝eq \f(,7) ． 因为二面角D－AC1－C为锐角，所以二面角D－AC1－C的余弦值为eq \f(,7) ． …………（12分） 解法2： （1）同解法1． （2）可知AD⊥BC，因为AB＝AC，所以D为BC的中点． …………（6分） 因为AD⊥平面BB1C1C，所以平面ADC1平面BB1C1C，