押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题20：浙江高考数学 押第20题 数列 （解析版） 数列在高考中其内容涉及到了众多的数学思想和数学方法，其知识广的特点，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数等知识在数列中均得到了较为充分的应用，数列模块在高中数学中具有相当重要的地位。首先，数列模块是构成高中数学知识体系的重点内容之一，同时又是后续学习相关数学学科的重要基础，是高中数学与大学数学衔接的一个关键点，又为后面学习数列的极限作了铺垫。 数列中蕴含了非常多的数学思想方法，如：递归思想、归纳思想、逼近思想等等。另外数列的学习可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与线性函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性；提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力以及提高数学学习的兴趣。 所以数列在数学高考中占据着举足轻重的地位。 方法总结 求通项的常用方法 公式法 累加 累乘 构造等比 构造等差 求前n项和的常用方法 公式法 裂项求和 错位相减 分组求和 1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知数列{an}，{bn}，{cn}中， ． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 ，且 ，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 ，证明： ． 【答案】（I） ；（II）证明见解析. 【分析】 （I）根据 ，求得 ，进而求得数列 的通项公式，利用累加法求得数列 的通项公式. （II）利用累乘法求得数列 的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立. 【详解】 （I）依题意 ，而 ，即 ，由于 ，所以解得 ，所以 . 所以 ，故 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 . 所以 （ ）. 所以 ，又 ， 符合， 故 . （II）依题意设 ，由于 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故 EMBED Equation.DSMT4 . 又 ，而 ， 故 所以 . 由于 ，所以 ，所以 . 即 ， . 【点睛】 本小题主要考查累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 【答案】（1） ， ；（2）证明见解析. 【分析】 (1)首先求得数列 的首项和公差确定数列 的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列 的通项公式； (2)结合(1)的结果对数列 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式. 【详解】 (1)由题意可得： ，解得： ， 则数列 的通项公式为 . 其前n项和 . 则 成等比数列，即： ， 据此有： ， 故 . (2)结合(1)中的通项公式可得： ， 则 . 【点睛】 本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【分析】 分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比；（Ⅱ）先根据数列 前n项和求通项，解得 ，再通过叠加法以及错位相减法求 . 【详解】 详解：（Ⅰ）由 是 的等差中项得 ， 所以 ， 解得 . 由 得 ， 因为 ，所以 . （Ⅱ）设 ，数列 前n项和为 . 由 解得 . 由（Ⅰ）可知 ， 所以 ， 故 ， . 设 ， 所以 ， 因此 ， 又 ，所以 . 点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知函数 （I）求 的导函数 （II）求 在区间 上的取值范围 【答案】（I） ；（II） . 【详解】 试题分析：本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，