押第18题三角函数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题18：浙江高考数学 押第18题 三角函数 （解析版） 高考三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。 三角函数解答题的主要命题方向有三个： （1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合； （2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等； （3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用． 考点解析 该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。 1．（2020年浙江省高考数学试卷）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 【答案】（I） ；（II） 【分析】 （I）首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定∠B的大小； （II）结合(1)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有∠A的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定∠A的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得 的取值范围. 【详解】 （I）由 结合正弦定理可得： △ABC为锐角三角形，故 . （II）结合(1)的结论有： EMBED Equation.DSMT4 . 由 可得： ， ， 则 ， . 即 的取值范围是 . 【点睛】 解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域. 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 (1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定 的值； (2)首先整理函数的解析式为 的形式，然后确定其值域即可. 【详解】 (1)由题意结合函数的解析式可得： ， 函数为偶函数，则当 时， ，即 ，结合 可取 ，相应的 值为 . (2)由函数的解析式可得： . 据此可得函数的值域为： . 【点睛】 本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 或 . 【分析】 分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得 ，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得 ，再根据同角三角函数关系得 ，最后根据 ，利用两角差的余弦公式求结果. 【详解】 详解：（Ⅰ）由角 的终边过点 得 ， 所以 . （Ⅱ）由角 的终边过点 得 ， 由 得 . 由 得 ， 所以 或 . 点睛：三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知函数 （I）求 的值 （II）求 的最小正周期及单调递增区间. 【答案】（I）2；（II） 的最小正周期是 ， . 【分析】 （Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值． （Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】 （Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2x sin x cos x， ＝﹣cos2x sin2x， ＝﹣2 ， 则f（ ）＝﹣2sin（ ）＝2， （Ⅱ）因为 ． 所以 的最小正周期是 ． 由正弦函数的性质得 ， 解得 ， 所以， 的单调递增区间是 ． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．