押第17题函数与不等式综合或三角函数综合-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题17：浙江高考数学 押第17题 函数与不等式综合或三角函数综合 （解析版） 高考题目重视对数学思想的考查,而在函数题中有关应用函数图像的问题充分体现了图像的直观性,且能够完整地考查函数的性质及其应用.因此,在函数教学与复习中要重视对函数图像的使用.本人通过对近几年高考题的分析,对这一知识点进行归纳,希望能在函数的小题中使大家做的好，做的稳。使广大浙江考生能取得更好的成绩。我认为浙江高考第17题将考察函数综合知识计函数和不等式的综合或者三角函数的应用。 方法总结 ①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题; ② ②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;  ③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目 1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知 ，则 ________； ______． 【答案】 【分析】 利用二倍角余弦公式以及弦化切得 ，根据两角差正切公式得 【详解】 ， ， 故答案为： 【点睛】 本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷） 已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是____. 【答案】 【分析】 本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究 入手，令 ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解. 【详解】 使得 ， 使得令 ，则原不等式转化为存在 ， 由折线函数，如图 只需 ，即 ，即 的最大值是 【点睛】 对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想. 3．（2019年浙江省高考数学试卷） 在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ____； ________. 【答案】 【分析】 本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在 、 中应用正弦定理，由 建立方程，进而得解. 【详解】 在 中，正弦定理有： ，而 , ， ，所以 . 【点睛】 解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征. 4．（2018年浙江省高考数学试卷）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷） 【答案】(1,4) 【详解】 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围. 详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 . 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 5．（2017年浙江省高考数学试卷）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 【详解】 取BC中点E，由题意： ， △ABE中， ，∴ ， ∴ ． ∵ ，∴ ， 解得 或 （舍去）． 综上可得，△BCD面积为 ， ． 【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解． 1．（2021·浙江丽水市·高三月考）已知 ，则 _______， _______． 【答案】 【分析】 利用指对数互化，直接表示 ，在进行 的计算. 【详解】 故答案为： ； 2．（2021·浙江金华市·高三期末）某种茶水用100℃的水泡制，再等到60℃时饮用可产生最佳口感已知茶水温度y（单位：℃）与经过时间 （单位：min）的函数关系是： ，其中a为衰减比例， 是室温， 时，y为茶水初始温度，若室温为20℃， ，茶水初始温度为100℃，则 ___