押第14题三角函数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题14：浙江高考数学 押第14题 三角函数 （解析版） 从近几年的高考考察的方向来看.这部分的高考题以选择.解答题出现的机会较多.有时候也以填空题的形式出现.它们经常与三角函数的性质.解三角形及向量联合考察.主要题型有三角函数求值.通过三角式的变换研究三角函数的性质. 本讲内容是高考复习的重点之一.三角函数的化简.求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题.历年高考中.在考察三角公式的掌握和运用的同时.还注重考察思维的灵活性和发散性.以及观察能力.运算及观察能力.运算推理能力和综合分析能力. （1）解答此类题目，一般考虑如下三层： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。 方法总结 （1）常值代换：特 （2）项的分拆与角的配凑。 （3）降次与升次。 （4）化弦（切）法。 （5）引入辅助角。 1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知 ，则 ________； ______． 【答案】 【分析】 利用二倍角余弦公式以及弦化切得 ，根据两角差正切公式得 【详解】 ， ， 故答案为： 【点睛】 本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ____； ________. 【答案】 【分析】 本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在 、 中应用正弦定理，由 建立方程，进而得解. 【详解】 在 中，正弦定理有： ，而 , ， ，所以 . 【点睛】 解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 ，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】 3 【详解】 分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c. 详解：由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得 （负值舍去）. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 【详解】 取BC中点E，由题意： ， △ABE中， ，∴ ， ∴ ． ∵ ，∴ ， 解得 或 （舍去）． 综上可得，△BCD面积为 ， ． 【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解． 1（2021·浙江高三二模）设函数 ，当 时， 的最大值是 ，最小值是 ，则 _____， _____. 【答案】 【分析】 根据 的最值，直接列出式子 ，计算即可. 【详解】 根据题意，得 ，解得 . 故答案为： 【点睛】 本题考查含正弦函数的值域问题，熟悉正弦函数的有界性，考查计算，属基础题. 2．（2021·苍南县树人中学高三期末）函数 最小正周期 ______，函数 图像向左平移 个单位（ ）得到函数 图像，则实数 ______. 【答案】 【分析】 第一空直接用 求得，第二空则由 变换得 ，故向左平移 个单位. 【详解】 由 ，又 ， ， 由 变换到 ，则 ，故向左平移 个单位，即 . 故答案为： ； 【点睛】 本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题. 3．（2021·浙江高三期末）函数 的最小正周期为______；该函数的最小值为______. 【答案】 【分析】 根据三角函数的二倍角公式和辅角公式，将函数 化简，可得 ，根据三角函数的性质，即可求出结果. 【详解】 由题意， ， 所以函数 的最小正周期为 ； 当 时，即 时，函数 取最小值，最小值为 . 故答案为： ；