押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题13：浙江高考数学 押第13题 平面向量 （解析版） 从近几年的浙江高考试卷来看，平面向量是高考的必考题，以考小题为主，主要考查基本概念及基本运算，其中，对向量的线性运算、坐标运算及数量积的概念和运算的考查尤为突出，同时也注重考查向量与其他数学知识的整合问题，而涉及向量的内容是最基本的知识，本文从近三年高考试卷中选取典型题目和大家一起讨论高考的命题方向和考查目标，希望对同学们有所帮助。 透析高考试题，知命题热点为： 向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 两非零向量平行、垂直的充要条件． 图形平移、线段的定比分点坐标公式． 由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几 何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题． 1．（2020年浙江省高考数学试卷）设 ， 为单位向量，满足 ， ， ，设 ， 的夹角为 ，则 的最小值为_______． 【答案】 【分析】 利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得 ，再根据向量夹角公式求 函数关系式，根据函数单调性求最值. 【详解】 【点睛】 本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）已知正方形 的边长为1，当每个 取遍 时， 的最小值是________；最大值是_______. 【答案】0 【分析】 本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】 正方形ABCD的边长为1，可得 ， ， • 0， 要使 的最小，只需要 ，此时只需要取 此时 等号成立当且仅当 均非负或者均非正，并且 均非负或者均非正． 比如 则 . 点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题． 【点睛】 对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 =2 ，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 【答案】5 【详解】 分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法. 详解：设 ，由 得 因为A,B在椭圆上,所以 ， 与 对应相减得 ，当且仅当 时取最大值. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知向量 满足 ，则 的最小值是___________，最大值是______． 【答案】4 【详解】 设向量 的夹角为 ，由余弦定理有： ， ，则： ， 令 ，则 ， 据此可得： ， 即 的最小值是4，最大值是 ． 【名师点睛】 本题通过设向量 的夹角为 ，结合模长公式， 可得 ，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求． 1．（2021·上海高三模考）已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2，0)，O为原点，则 的最大值为_____________． 【答案】6 【分析】 设P(cosα，sinα)或P(x，y)，利用数量积坐标公式计算即可． 【详解】 法一：由题意知， ，令P(cosα，sinα)，则 (2，0)·(cosα＋2，sinα)＝2cosα＋4≤6，故 的最大值为6． 法二：由题意知， ，令P(x，y)，－1≤x≤1，则 (2，0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故 的最大值为6． 故答案为：6 2．（2021·四川高三二模）若向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 ___________. 【答案】 【分析】 利用数量积的运算律可求得 ，开方即可得到结果. 【详解】 ， . 故答案为： . 3．（2021·山东青岛市·高三一模）已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为______． 【答案】 【分析】 根据向量垂直，先得到 ，再由向量夹