押第12题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题12：浙江高考数学 押第12题 立体几何 （解析版） 高考立体几何承载着考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力的考查，是高中数学的传统及核心重点内容，也是高考命题创新的探索者.在每年的试题中，它在继承中求稳定，在创新中求发展. 为了准确地把握2021年高考立体几何小题命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，我们现一起分析研究2020-2017这4年的考题，以便发现规律，把握住高考命题的脉搏. 方法总结 1.找出需要我们做的事情，分析题干中的条件 2.找准基础概念 3.对于夹角问题可以用向量法解决。 1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知圆锥的侧面积（单位： ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： ）是_______． 【答案】 【分析】 利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径. 【详解】 设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则 ，解得 . 故答案为： 【点睛】 本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题. 2（2019年浙江省高考数学试卷）．设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半. 【详解】 方法1：如图 为 中点， 在底面 的投影为 ，则 在底面投影 在线段 上，过 作 垂直 ，易得 ，过 作 交 于 ，过 作 ，交 于 ，则 ，则 ，即 ， ，即 ，综上所述，答案为B. 方法2：由最小角定理 ，记 的平面角为 （显然 ） 由最大角定理 ，故选B. 方法3：（特殊位置）取 为正四面体， 为 中点，易得 ，故选B. 【点睛】 常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点（不含端点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】 设 为正方形 的中心， 为 中点，过 作 的平行线 ，交 于 ，过 作 垂直 于 ，连接 、 、 ，则 垂直于底面 ， 垂直于 ， 因此 从而 因为 ，所以 即 ，选D. 【点睛】 线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 4．（2017年浙江省高考数学试卷）如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB， ，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则 A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α 【答案】B 【解析】 设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此 ，所以选B． 【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解． 1．（2021·浙江高三月考）圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为3cm，圆台母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为_______cm2. 【答案】 【分析】 由所截圆台的上下底面半径的比例及母线长，即可求得圆锥的母线长，以及圆锥底面周长，应用扇形面积公式即可求圆锥的侧面积. 【详解】 如上图，圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为3cm，圆合母线长为4cm， ∴圆锥的侧面积等于扇形OAB面积： ， 而 且 ，得 ，即 ，又 ， ∴ . 故答案为： 2．（2021·上海市洋泾中学高三期中）表面积为 的球的体积为__________. 【答案】 【分析】 先求出半径，再利用公式可求体积. 【详解】 ， 故答案为： . 3．（2021·河南高三月考（理））棱长为2的正方体 中， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，沿平面 、 、 、 截去4个小三棱锥后，所得多面体体积为______． 【答案】 【分析】 先计算正方体体积V，判断截去4个小三棱锥的体积是相等的，再计算其中一个小棱锥体积 ，即得多面体体积为