押第11题初等函数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题11：浙江高考数学 押第11题 初等函数 （解析版） 高考题目重视对数学思想的考查,而在函数题中有关应用函数图像的问题充分体现了图像的直观性,且能够完整地考查函数的性质及其应用.因此,在函数教学与复习中要重视对函数图像的使用.本人通过对近几年高考题的分析,对这一知识点进行归纳,希望能在函数的小题中使大家做的好，做的稳。使广大浙江考生能取得更好的成绩。 方法总结 ①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题; ② ②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;  ③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目 1．（2019年浙江省高考数学试卷）已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是____. 【答案】 【分析】 本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究 入手，令 ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解. 【详解】 使得 ， 使得令 ，则原不等式转化为存在 ， 由折线函数，如图 只需 ，即 ，即 的最大值是 【点睛】 对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想. 2．（2018年浙江省高考数学试卷）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 当 时， ___________， ___________． 【答案】 【分析】 将 代入解方程组可得 、 值. 【详解】 【点睛】 实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口． 3．（2020年浙江省高考数学试卷）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， ________． 【答案】 【解析】 将正六边形分割为6个等边三角形，则 ． 【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解． 4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知 ，函数 在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 ，分类讨论： ①当 时， ， 函数的最大值 ，舍去； ②当 时， ，此时命题成立； ③当 时， ，则： 或 ，解得： 或 综上可得，实数 的取值范围是 ． 【名师点睛】本题利用基本不等式，由 ，得 ，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：① ；② ；③ ，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论． 1．（2021·全国高三专题练习）若函数 在 内不单调，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】 先求出函数的对称轴 ，由于函数在 内不单调，所以对称轴在此区间，即 ，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 解：由题意得 的对称轴为 ， 因为函数 在 内不单调，所以 ，得 ． 故答案为： ． 2．（2021·陕西西安市·西安一中高三月考）函数 的定义域为___________. 【答案】 【分析】 根据函数定义域的限制列不等式求解. 【详解】 列式得， ，解得 . 故答案为： 3．（2021·山东济宁市·高三一模）已知函数 ，则 ______． 【答案】 【分析】 根据分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】 由 ， 得 ； 故答案为： . 4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数 ，若 时， ，则 的最大值是___________. 【答案】 【分析】 根据函数 ，分 ， 和 三种情况讨论，分别求得其最大值，即可求解. 【详解】 由题意，函数 ， 当 时， ， 因为 ，可得 ，所以 ， 所以 ； 当 时， ， 因为 ，可得 ， 所以 ，所以 ； 当 时， ， 由 知， ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 综上可得， 的最大值是 . 故答案为： 5．（2021·广东湛江市·高三一模）已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当 时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________. 【答案】 【分析】 由已知条件推出函数 的周期，利用