押第10题函数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题10：浙江高考数学 押第10题 函数 （解析版） 高考题目重视对数学思想的考查,而在函数题中有关应用函数图像的问题充分体现了图像的直观性,且能够完整地考查函数的性质及其应用.因此,在函数教学与复习中要重视对函数图像的使用.本人通过对近几年高考题的分析,对这一知识点进行归纳,希望能在函数的小题中使大家做的好，做的稳。使广大浙江考生能取得更好的成绩。 方法总结 ①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题; ② ②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;  ③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目 1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知a，b R且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 【答案】C 【分析】 对 分 与 两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案. 【详解】 因为 ，所以 且 ，设 ，则 的零点 为 当 时，则 ， ，要使 ，必有 ，且 ， 即 ，且 ，所以 ； 当 时，则 ， ，要使 ，必有 . 综上一定有 . 故选：C 【点晴】 本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 当 时， 最多一个零点；当 时， ，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】 当 时， ，得 ； 最多一个零点； 当 时， ， ， 当 ，即 时， ， 在 ， 上递增， 最多一个零点．不合题意； 当 ，即 时，令 得 ， ，函数递增，令 得 ， ，函数递减；函数最多有2个零点； 根据题意函数 恰有3个零点 函数 在 上有一个零点，在 ， 上有2个零点， 如图： EMBED Equation.DSMT4 且 ， 解得 ， ， ． 故选 ． 【点睛】 遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底. 3（2018年浙江省高考数学试卷）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4) 【详解】 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围. 详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 . 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知 ，函数 在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 ，分类讨论： ①当 时， ， 函数的最大值 ，舍去； ②当 时， ，此时命题成立； ③当 时， ，则： 或 ，解得： 或 综上可得，实数 的取值范围是 ． 【名师点睛】本题利用基本不等式，由 ，得 ，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：① ；② ；③ ，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论． 1．（2021·全国高三专题练习）已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ， ，则关于 的不等式 的解集为（ ） A． B． C． 【答案】C 【分析】 设 ，利用定义判断函数的奇偶性，且 ，分 ， ， 三种情况比较 和 的大小，再利用奇函数的对称性即可求解. 【详解】 设 ， ， 则 为奇函数，且 ， 当 时， ， ， 则 ， 当 时， ， ， 则 ， 当 时， ， ， 则 ， 则当 时，不等式 的解集为： ； 又 都是奇函数，利用奇函数的对称性可得： 当 时，不等式 的解集为： ； 所以 的解集应为 ． 故选：C. 【点睛】 关键点睛：利用定义判断函数的奇偶性，分 ， ， 三种情况比较 和 的大小是解决本题的关键. 2．（2020·河南高三月考（文））已知 ，函数 ，若 在 恒成立，则