押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题09：浙江高考数学 押第9题 概率统计小题 （解析版） 研究近年来高考试卷,不难发现概率统计题也融入新课标的教育理念,多角度、多视点地考查学生的数学素养,使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息,有创新特色。 1．（2020年浙江省高考数学试卷）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为 ，则 _______； ______． 【答案】 【分析】 先确定 对应事件，再求对应概率得结果；第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果. 【详解】 因为 对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球， 所以 ， 随机变量 ， ， ， 所以 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）设 ，则随机变量 的分布列是： 则当 在 内增大时（ ） A． 增大 B． 减小 C． 先增大后减小 D． 先减小后增大 【答案】D 【分析】 研究方差随 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】 方法1：由分布列得 ，则 ，则当 在 内增大时， 先减小后增大. 方法2：则 故选D. 【点睛】 易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）设 ，随机变量 的分布列如图，则当 在 内增大时，（ ） A． 减小 B． 增大 C． 先减小后增大 D． 先增大后减小 【答案】D 【分析】 先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】 ， ， ，∴ 先增后减，因此选D. 【点睛】 3．（2017年浙江省高考数学试卷）已知随机变量 满足P（ =1）=pi，P（ =0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2< ，则 A． < ， < B． < ， > C． > ， < D． > ， > 【答案】A 【详解】 ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，故选A． 【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量 服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确． 1．（2020·全国高三专题练习（理））设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于（ ） A． B． C． . D． 【答案】D 【分析】 由分布列中概率和为1求参数a，由已知有F(x)＝P(X≤x)＝P(X≤1)即可求F(x). 【详解】 由分布列的性质，得a＋ ＋ ＝1， ∴a＝ ，而x∈[1，2)， ∴F(x)＝P(X≤x)＝P(X≤1)= ＋ ＝ . 故选：D 2．（2020·北京朝阳区·高二期末）若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 则X的数学期望 是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】 由数学期望的计算公式直接求解即可 【详解】 解：由题意得 ， 故选：C 【点睛】 此题考查由离散型随机变量的分布列求数学期望，属于基础题 3．（2021·辽宁丹东市·高三月考）10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】 根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖， 此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率 . 故选：B. 4．（2021·浙江高三月考）已知离散型随机变量 的分布列为 1 3 5 1 2 4 5 则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据分布列分别求出 , ，即可比较.