押第3题圆锥曲线小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题03：浙江高考数学 押第3题 圆锥曲线小题 （解析版） 高考对圆锥曲线知识的考查要有难有易，有小题也有大题，即要求考生熟练掌握与圆锥曲线有关的基础知识．有要求学生对知识有较深的理解。纵观近几年的浙江高考试题，圆锥曲线小题主要考查以下几个方面：一是考查基础概念，比方说：长轴、短轴、离心率、虚轴、实轴等基础概念．解决这类问题的关键在于正确理解圆锥曲线的概念，弄清圆锥曲线的意义．二是知识的延伸与运算。 方法总结 1 、定义法 2 、韦达定理法 3 、设而不求点差法 4 、弦长公式法 5 、数形结合法 6 、参数法（点参数、 K 参数、角参数） 7 、代入法 8 、充分利用曲线系方程法 1．（2020年浙江省高考数学试卷）设直线 与圆 和圆 均相切，则 _______；b=______． 【答案】 【分析】 由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可. 【详解】 设 ， ，由题意， 到直线的距离等于半径，即 ， ， 所以 ，所以 （舍）或者 ， 解得 . 故答案为： 【点晴】 本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 2．（2017年浙江省高考数学试卷）渐近线方程为 的双曲线的离心率是（ ） A． B．1 C． D．2 3．（2018年浙江省高考数学试卷）双曲线 的焦点坐标是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】 根据双曲线方程确定焦点位置，再根据 求焦点坐标. 【详解】 因为双曲线方程为 ，所以焦点坐标可设为 ， 因为 ，所以焦点坐标为 ，选B. 【点睛】 由双曲线方程 可得焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，渐近线方程为 . 4．（2017年浙江省高考数学试卷）椭圆 的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可知， ， ，求出 ，即可求出椭圆的离心率． 【详解】 因为椭圆 中 ， ， 所以 ， 得 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值． 1．（2021·浙江高三月考）双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由双曲线标准方程求出 ，然后可得渐近线方程． 【详解】 由已知 ，焦点在 轴，渐近线方程为 ． 故选：C． 2．（2021·贵州高三开学考试（理））抛物线 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出焦参数 ，根据焦点的位置确定准线方程． 【详解】 由题意焦点在 轴正半轴， ， ，所以准线方程为 ． 故选：C． 3．（2021·江西高三其他模拟（文））若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则实数 的值为（ ） A．9 B．6 C．4 D．1 【答案】C 【分析】 根据椭圆的标准方程可得 ，根据 计算可得结果. 【详解】 因为椭圆的焦点 在 轴上， 所以 ， ，所以 ， 所以 ，解得 . 故选：C 4．（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知点 为双曲线 的左焦点，点 为双曲线 与圆 的一个交点，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据双曲线的定义可得 ，计算可得； 【详解】 解：设 为双曲线 的右焦点， 又圆 的半径为 ， 如图连接 ，则 ，根据双曲线的定义，可得 ，即 ，所以 故选：C 5．（2021·安徽蚌埠市·高三二模（理））已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交 于 ， 两点，且 ，则线段 中点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 可由焦点弦长公式 计算可得. 【详解】 设 ，由 可知 故 故选：C 6．（2021·湖北高三期末）抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先将抛物线方程化为标准形式，再求焦点坐标. 【详解】 由 得 ，所以抛物线为开口向上的抛物线，且 ， 所以焦点坐标为 ， 故选：C 7．（2021·安徽高三期末（文））若双曲线 ： 的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意知 ，根据条件列方程求解即可. 【详解】 的标准方程为 ，依题意可得 ，解得 ，则 . 故选：C 8．（2021·浙江台州市·高二期末）双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可． 【详解】 解：因为 ，令 ，解得 故选：C （限时：30分钟） 1．椭圆 的短轴长为（ ） A．10 B．12 C．24 D．26 【答案】C 【分析】 由椭圆的定义求出焦距以及 ，再由 得出答案. 【详解】 由椭圆的定义可知，椭圆上的动点