易错点11 函数模型的应用-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点11 函数模型的应用 一、单选题 1. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量升 加油时的累计里程千米 2019年5月1日 12 35000 2019年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A. 6升 B. 8升 C. 10升 D. 12升 【答案】B 【解析】因为第一次即2019年5月1日把油加满， 而第二次即2019年5月15日把油加满加了48升， 即汽车耗油48升行驶千米， 所以每100千米的耗油量为8升， 故选B． 2. 某工厂6年来生产甲产品的情况是：前3年年产量增加的速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲产品的总产量C与时间单位：年的函数关系图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：前3年年产量的增长速度越来越快，函数为增函数，且图象走势越来越陡峭； 后3年年产量保持不变，函数图象为递增线段． 故选A． 3. 声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有（ ） A. 函数不具有奇偶性； B. 函数在区间上单调递增； C. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大； D. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉． 【答案】A 【解析】解：， 则的定义域为R， 又， 即为奇函数，故A错误 B.时，，，， 故，，，在上均为增函数， 故在区间上单调递增，故B正确 C.的振幅为， ，则， 则的振幅大于，大于的振幅， 故声音甲的响度一定比纯音响度大，故C正确； D.易知的周期为，则其频率为， 而的周期为，则其频率为， 由，得声音甲比纯音更低沉，故D正确． 故选A． 4. 某食品的保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数若该食品在的保鲜时间是192h，在的保鲜时间是48h，则该食品在的保鲜时间是（ ） A. 16h B. 20h C. 24h D. 26h 【答案】C 【解析】解：为自然对数的底数，k，b为常数． 当时，， 当时， ， ， ， 当时，． 故选C． 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：，， A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 【答案】B 【解析】解：根据题意，设第n年开始超过200万元， 则， 化为：， 解可得：； 则， 故选：B． 6. 设函数的最大值为M，最小值为N，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】解： ， 设， ，， 为奇函数， ， ， ， 故选：A． 7. 洪泽湖是中国大湖中唯一的活水湖，水质优良，有利于优质大闸蟹生产，大闸蟹的背面有字母“H”的形状，是洪泽湖天然的“地理标志”洪泽湖大闸蟹具有个大、蟹肥、肉香的特质泗洪县是洪泽湖大闸蟹的主产区，今年又喜获丰收泗洪中学数学兴趣小组进行社会调查，了解到某大闸蟹生产销售合作社为了实现100万元的利润目标，准备制定激励其销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金单位：万元随销售利润单位：万元的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ） 参考数据： A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意得，符合公司要求的函数模型应满足：当时，函数为增函数；；． 选项A：满足条件，但当时，不满足条件，所以选项A错误； 选项B：满足条件，但当时，有，不符合条件，所以选项B错误； 选项C：当时，不满足条件，所以选项C错误； 选项D：满足条件当时，有，满足条件而恒成立，满足条件，故选项D正确． 故选D． 二、单空题 8. 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用______年报废最合算即使用多少年的年平均费用最少． 【答