易错点06 函数零点存在定理-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点6 函数零点存在定理 一、单选题 1. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】解：可知，当时，令，解得，函数与x轴有一个交点，为， 当时，令，解得或，函数与x轴有两个交点，为或， 所以函数与x轴有三个交点， 所以函数一共有三个零点， 故选D． 2. 函数提示：的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， ，排除B ，一定有零点 故选：C． 3. 已知a是函数的零点，若，则的值满足（ ） A. B. C. D. 的符号不确定 【答案】C 【解析】解：在上是增函数， a是函数的零点， 即， 当时，， 故选 C． 4. 若函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且方程在内仅有一个实数根，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】D 【解析】解；满足题中要求的函数图象可以有以下两种情况 由这两个图形得，， 由于定义在区间上，即有或． 故选D． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若在区间上连续不断，且在内没有零点，则． B. 命题“三角形的内角和是”的否命题是“三角形的内角和不是” C. “”是“”的必要不充分条件． D. 给定两个命题p，q，若p是q的充分不必要条件，则是的必要不充分条件． 【答案】D 【解析】若或，则结论不正确； B.命题“三角形的内角和是”的否命题是“非三角形的多边形内角和不是”，B错误； C.“”是“”的充分不必要条件，错误； D.若p是q的充分不必要条件，则由p可得q，由q不能得p，所以由可得，由不能得， 所以是的必要不充分条件，正确． 故选D． 6. 函数在下列所给的区间内存在零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：函数， ， ， 函数的零点所在区间是． 故选C． 7. 函数，若在内恰有一个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数，若在内恰有一个零点，  可得：并且，  可得：，  解得  函数，若在内恰有一个零点，则m的取值范围是  故选C 8. “”是“定义在区间上的函数有零点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由“”不能推出“定义在区间上的函数有零点”，函数必须连续， 由“定义在区间上的函数有零点”也不能推出“”，和可能同号， 所以“”是“定义在区间上的函数有零点”的既不充分也不必要条件， 故选D． 二、单空题 9. 已知函数的零点在区间Z上，则____． 【答案】3 【解析】解：函数在上单调递增， ，， ，函数的零点在之间， 函数的零点在区间上，， 故答案为3． 10. 函数的零点是________ 【答案】1 【解析】解：由题意可得函数的定义域为， 令，即， 所以或，所以，满足定义域， 所以的零点是1． 故答案为1． 11. 设函数，若函数有且只有两个零点，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【解析】根据题意，若函数有且只有两个零点， 则函数的图象与直线有且只有两个交点， 而函数，其图象如图， 若直线与其图象有且只有两个交点，必有，即实数k的取值范围是； 故答案为：． 三、解答题 12. 已知函数，． 讨论函数在的零点个数； 证明：在上恒成立． 【答案】解：， ，令，得： ，  在上递增，在上递减，故， 即在的零点个数为1． 法1：，令， ，即在递减， ，， 存在使得，即，， 在上，单调递增， 在上，单调递减， ，即在恒成立  法2：由知， ，当且仅当时取“”， ，， 即，当且仅当时取“”，  ，且两个等号不能同时取到， ， 故：在上恒成立． 13. 已知函数，，其中e是自然对数的底数，。 证明：函数在区间上有零点； 求方程的根的个数，并说明理由。 【答案】证明：由， 得，， 所以函数在区间上有零点； 解：由得 由知，又， 则为的一个零点，而在上有零点， 因此在上至少有两个零点， 因为，记， 因此在上单调递增， 即在上单调递增，又， 在上单调递增，又在上有零点， 在上有一个零点， 在上有且只有两个零点， 方程的根的个数为2． 14. 已知函数，在下列条件下，求实数a的取值范围． 零点均小于2； 一个零点大于2，一个零点小于2； 在区间上恰有一个零点． 【答案】解：由题意得 解得，或， 则实数a的取值范围是． ，解得， 则实数a的取值范围是． 若在区间上恰有一个零点， 则或 解得，或， 综上，实数a的取值范围是． 15. 已知向量，，若． 求的单调递减区间； 求函数在区间上的零点． 【答案】， 要求函数的减区间，即求的增区间， 则有，解得， 的单调