专题11：第四讲 一.数学归纳法随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

专题11：第四讲 一.数学归纳法随堂练习（解析版） 一、单选题 1．用数学归纳法证明 时，从 到 ，不等式左边需添加的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 比较 、 时不等式左边代数式的差异后可得需添加的项，从而得到正确的选项. 【详解】 当 时，所假设的不等式为 ， 当 时，要证明的不等式为 ， 故需添加的项为： ， 故选：B. 【点睛】 本题考查数学归纳法，应用数学归纳法时，要注意归纳证明的结论和归纳假设之间的联系，必要时和式的开端和结尾处需多写几项，便于寻找差异.本题属于基础题. 2．在用数学归纳法求证： 的过程中， 从“ 到 ”左边需增乘的代数式为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，分别得到 和 时，左边对应的式子，两式作商，即可得出结果. 【详解】 当 时，左边 ， 当 时，左边 ， 则 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查数学归纳法的应用，属于基础题型. 3．某个命题与整数n有关.若 时该命题成立，则可推得当 时该命题也成立.若 时该命题不成立，则有（ ）. A． 时该命题成立 B． 时该命题不成立 C． 时该命题成立 D． 时该命题不成立 【答案】D 【分析】 根据数学归纳法，结合已知条件判断出正确选项. 【详解】 依题意：某个命题与整数n有关，若 时该命题成立，则可推得当 时该命题也成立.所以，若 时该命题成立，则 时该命题成立，这与已知条件矛盾，所以 时该命题不成立.故C选项错误，D选项正确. 由于 时该命题不成立，故无法判断 时该命题是否成立，AB选项错误. 综上所述，D选项正确. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查对数学归纳法的理解，属于基础题. 4．用数学归纳法证明： 时第一步需要证明（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用数学归纳法写出 时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到  ，不要漏掉项. 【详解】 解：用数学归纳法证明 ， 第一步应验证不等式为： . 故选：C. 【点睛】 在利用数学归纳法证明问题中，第一步一定要分析不等式左边的项的特点，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误. 5．用数学归纳法证明 的过程中，当 从 到 时，等式左边应增乘的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 观察从 到 时，等式左边的变化，通过比较可得出结果. 【详解】 当 时，等式左边 ， 当 时，等式左边 ， 因此，当 从 到 时，等式左边应增乘的式子为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查数学归纳法的应用，解答的关键就是观察等式左右两边结构的变化，考查计算能力，属于基础题. 6．用数学归纳法证明不等式 ，（ ，且 ）时，不等式在 时的形式是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把不等式 中的n换成k+1即可，注意式子的结构特征. 【详解】 由数学归纳法的证明形式， 假设当n=k时成立， 即 ，成立 当n=k+1时，证明形式 . 故选：D 【点睛】 本题主要考查数学归纳法，还考查了换元的思想和理解辨析的能力，属于基础题. 7．用数学归纳法证明 ，在验证 成立时，左边所得的代数式是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 当 时，根据等式左边的规律，得出正确选项. 【详解】 左边每次增加 ，当 时，为 . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查数学归纳法，属于基础题. 8．用数学归纳法证明： ，由 到 ，不等式左端变化的是（ ） A．增加 一项 B．增加 和 两项 C．增加 和 两项，同时减少 一项 D．增加 一项，同时减少 一项 【答案】C 【分析】 写出 和 时,不等式左端的式子,比较可知,选项 正确. 【详解】 解：当 时，左端 ， 那么当 时，左端 ， 故第二步由 到 时不等式左端的变化是增加了增加 和 两项，同时减少 一项， 故选:C. 【点睛】 本题考查了数学归纳法,属于基础题. 9．用数学归纳法证明“ ”时，由 不等式成立，推证 时，左边应增加的项数共（ ）项 A．k项 B． 项 C． 项 D． 项 【答案】B 【分析】 先观察不等式的结构，再列出 时左边的项，再求解即可. 【详解】 解：用数学归纳法证明“ ”时，由 不等式成立，推证 时，不等式左边的项为 ，则左边应增加的项数共 项， 故选B. 【点睛】 本题考查了数学归纳法，重点考查了观察能力，属基础题. 10．用数学归纳法证明: 当 时,等式左边应在 的基础上加上（　　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 对比 与 的等式的左边,即可得出结果. 【详解】 用数学归纳法证明: 当 时,则 当 ,左式= , 当 时,等式左边应在 的基础上加上 . 故选:C 【