四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题PDF版含答案（可编辑）

高一 3 月月考数学答案 选择题：AACDC,BBBDA,AB 填空题： 13.       2 11- ， 14. 4  15. 9 16. 3 解答题： 17. 解：（1）∵    2a 3b 2a b 61      ，∴ 224 a 4a b 3 b 61      . ∵ a 4  ， b 3   ，∴ a b 6    （2） 22a b a b 2a b           2 24 3 2 6 13      . 18. 解：（1）因为不等式等式 2 3 2 0ax x   的解集为 1x x b  ， 所以 1和b是方程 2 3 2 0ax x   的两个实数根. 所以 31 21 b a b a         解得 1 2 a b    （2）由（1）知不等式  2 0ax ac b x bc    ，即  2 2 2 0x c x c    ， 即   2 0x x c   . 当 2c  时，解得 2x  或 x c ，所以原不等式的解集为 2x x x c 或 ； 当 2c  时，解得 x R ，所以原不等式的解集为R； 当 2c  时，解得 x c 或 2x  ，所以原不等式的解集为 2x x c x 或 . 19.解: （1）∵  6,1AB   ，  ,BC x y  ，  2, 3CD     ， ∴  4, 2AD AB BC CD x y          ， ∵ / /BC AD   ，∴    2 4 0x y y x    ，∴ 1 2 y x  . （2）  6, 1AC AB BC x y        ，  2, 3BD BC CD x y        ， ∵ BDAC  ，∴ 0AC BD    ，即      6 2 1 3 0x x y y      ， 又∵ 1 2 y x  ，∴解得 2 1 x y     或 6 3 x y     . ∴  8,0AC   ，  0, 4BD    或  0,4AC   ，  8,0BD    ， 又∵ BDAC  ，∴四边形 ABCD的面积为 1 1 8 4 16 2 2 AC BD       . 20. 解：根据题意，设投放甲型号单车 x辆，乙型号单车 y辆，单车公司每天可 获得的总收入为 Z， 则有 100 400 2400 80000 0, 0, x y x y x x Z y y Z            ，即 100 6 200 0, 0, x y x y x x Z y y Z            ，①且 2 0.5 2 2Z x y x y      ， 画出不等式组①表示的平面区域，由 100 6 200 x y x y      ，解得  80,20M . 当目标函数 2Z x y  ，经过点  80,20M 时，Z取得最大值为：80 2 20 120   . 答：公司投放两种型号的单车分别为 80 辆、20 辆才能使每天获得的总收入最多 为 120 元． 21. 解：（1）由三角形法则得， BDABAD  ，因为 BCBD 3 2  ， ABACBC  ， 所以 baABBDABAD 3 2 3 1AC 3 2AB 3 1ACAB 3 2  ）（ ． （3）因为 B、F、E三点共线，所以存在实数，使 ACABAEABAF 2 1)1(   ，又可设 ACABACABAAF 3 2 33 2 3 1D   ）（ ，所以          ， ， 32 1 3   解得         ， ， 5 3 5 1   所 以 ACABAF 5 2 5 1  .由 ,2,1  ba 向量 a，b的夹角为 3  ，得 1ba ．所以 BCACABBCAF  ) 5 2 5 1(