3.1.1 第1课时 基本计数原理(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.1　3.1.1　第1课时 1．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有(　　) A．3种　　 B．4种　　 C．7种　　 D．12种 C　[由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．] 2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7　　 B．12 C．64　　 D．81 B　[先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12(种)不同配法．] 3．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有____________种不同的取法． 48　[由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48．] 4．如图，从A→C有____________种不同的走法． 6　[分为两类：不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，根据分类加法计数原理，共有4＋2＝6种走法．] 5．有不同的红球8个，不同的白球7个． (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？ 解　(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球的取法共有8＋7＝15(种)． (2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球的取法共有8×7＝56(种)． 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有(　　) A．32种　　 B．9种　　 C．12种　　 D．20种 C　[由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12种．] 2．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成通路的条数为(　　) A．8　　 B．6　　 C．5　　 D．3 B　[依题意，根据分步乘法计数原理，可构成通路的条数为2×3＝6．] 3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　) A．53种　　 B．35种　　 C．8种　　 D．15种 B　[每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35种投法．] 4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是(　　) A．18　　 B．16　　 C．14　　 D．10 C　[分两类：第一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有3×2＝6(个)第一、二象限的点；第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有2×4＝8(个)第一、二象限的点．综上可知，共有6＋8＝14(个)不同的点．] 5．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有(　　) A．6种　　 B．5种　　 C．4种　　 D．3种 C　[若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法，故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．] 6．(多选题)若x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则对满足条件的不同的有序自然数对的个数以下说法正确的是(　　) A．当x＝1时，有6种不同的有序自然数对 B．当x＝2时，有5种不同的有序自然数对 C．当x＝3时，有3种不同的有序自然数对 D．满足条件的不同的有序自然数对共有14个 AB　[利用分类加法计数原理． 当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种不同的有序自然数对． 当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种不同的有序自然数对． 当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种不同的有序自然数对． 根据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种不同的有序自然数对．] 7．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有____________条． 12　[经过一次十字路口可分两步：第一步，确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知，不同的路线有4×3＝12条．] 8．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有____________种． 7　[分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种．由分类加法计数原理，所以共有3＋4＝7种．] 9．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一