3.1.1 第2课时 基本计数原理的综合应用(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.1　3.1.1　第2课时 1．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．8　　　 D．15 D　[x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(个)不同值．] 2．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有(　　) A．6种　　 B．7种　　 C．8种　　 D．9种 D　[可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有6＋3＝9种不同的选派方法．] 3．一个小朋友用1,2,3,4,5,6,7,8,9写出的两位数中奇数的个数为____________． 45　[分两个步骤：第一步，写个位数字，从1,3,5,7,9中选一个，有5种方法，第二步，写十位数字，有9种方法，所以写出的两位数中奇数的个数为5×9＝45．] 4．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有____________种． 108　[A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有4×3×3×3＝108(种)涂法．] 5．从1到200的自然数中，各位数上都不含有数字8的自然数有多少个？ 解　从整体看需分类完成，用分类加法计数原理．从局部看需分步完成，用分步乘法计数原理． 第一类：一位数中除8外符合要求的有8个； 第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，有8×9个符合要求； 第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，有9×9个，而百位上数字是2的只有200符合．所以总共有8＋8×9＋9×9＋1＝162(个)． 1．(多选题)已知直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则(　　) A．当A或B中有一个为零时，可表示2条不同的直线 B．当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，可表示5×4＝20条不同的直线 C．共表示22条不同的直线 D．共表示6×5＝30(条)不同的直线 ABC　[当A或B中有一个为零时，可表示2条不同的直线；当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示5×4＝20(条)不同的直线．由分类加法计数原理知，共可表示出20＋2＝22(条)不同的直线．] 2．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　) A．144个　　 B．120个　　 C．96个　　 D．72个 B　[①首位为5，末位为0：4×3×2＝24(个)；②首位为5，末位为2：4×3×2＝24(个)；③首位为5，末位为4：4×3×2＝24(个)；④首位为4，末位为0：4×3×2＝24(个)；⑤首位为4，末位为2：4×3×2＝24(个)．共24×5＝120(个)．] 3．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有(　　) A．40条　　 B．60条　　 C．80条　　 D．120条 B　[蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二竖，共有10条路径，从C到B共有3×2＝6条路径，根据分步乘法计数原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6＝60条．] 4．对如图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有(　　) A．12种　　 B．18种　　 C．20种　　 D．22种 B　[若AD相同，先染A处，有3种方法，再染B处2种方法，第三步染C有2种方法，共有3×2×2＝12种，若AD不同，先染A处，有3种方法，再染D处2种方法，第三步染B有1种方法，第四步染C有1种方法，共有3×2×1×1＝6种，根据分类加法计数原理可得共有12＋6＝18种．] 5．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A．12种　　 B．18种　　 C．24种　　 D．36种 A　[分两个步骤：第一步，排第一列的三个字母，有3×2×1＝6种方法；第二步，排第二列的三个字母，若第一列的字母是a，b，c，则第二列的第一个字母可以是b或c，第二个字母，第三个字母就唯一确定，所以第二步有2种方法．所以由分步乘法计数原理得不同的排列方法共有6×2＝12种．] 6．两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情